Найдите длину гипотенузы ав прямоугольного треугольника авс, если известно, что : вс=8см, а угл а=30 градусов.

16  см.так как bc лежит против угла а то эта сторона является катетом который равен половине гипотенузы по свойству прямоугольного треугольника.тогда bc*2=8*2=16

1.в прямоуг. треуг сумма острых углов равна 90 градусов. если один угол в восемь раз больше другого, то примем градусную меру меньшего угла за (х) градусов,и получим 8х градусов, составим уравнение: х+8х=909х=90х=10 градусов меньш угол8*10=80 градусов больший остр угол2. обозначим  за х острый угол, из которого опущена биссектриса. этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2. прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45градусов.  сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180 х/2=3 х=6градусов  тогда 3й угол в треугольнике равен 180-90-6=84градусов 3) угол равен 60градусов ,биссектриса разделит его  на 2 угла по 30градусов катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: следовательно 18/2=9 4) в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равняется 90градусов в равнобедренном треуг углы при основании равны. основание является гипотенузой значит острые углы равны 45 градусам из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними

2билет 1. равнобедренный треугольник это треугольник у которого 2 стороны равны. 2теорема о свойствах равнобедренного треугольника.  в любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, .  доказательство. оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. рассмотрим равнобедренный треугольник авс, в котором ав = вс.  пусть вв1 - биссектриса этого треугольника.  как известно, прямая bb1 является ось симметрии угла авс. но в силу равенства ab = bc при той симметрии точка а переходит в с.  следовательно, треугольники abb1 и cbb1 равны. отсюда все и следует. ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. значит, ðbab1 = ðbcb1. пункт 1) доказан. кроме этого, ab1 = cb1, т. е. bb1 - медиана и ðbb1a = ðbb1c = 90°; таким образом, bb1 также и высота треугольника abc. 3ас=ав+вс=34+12=46 либо же   ас=ав-вс= 34-12=22