Вправильной четырёхугольной призме сторона основания равна 8 см, а боковое ребро три помножить на корень из двух. через диагональ основания под углом 45 градусов к его плоскости проведено сечение. найдите его площадь.

Для начала найдем диагональ основания(abcd): d=a√3/2=4√3; назовем точку пересечения диагоналей о и проведем высоту сечения(dkb) ok, тогда oc=1/2d=2√3 - есть ее проекция, а угол koc=45; по известным данным  мы можем найти ok: ok=oc/cos45=2√6 - (высота (треугольника) сечения); d-основание сечения, то есть a; находим s: s=1/2*a*h=1/2*4*√3*2*6=12√2; ответ: 12√2;

Отрезок,  соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,  называется медианой треугольника.  отрезок,  который делит пополам угол,  из которого он выходит,  является биссектрисой угла треугольника.  в  общем случае эти отрезки не ,  только в равнобедренном треугольнике,  если они проведены из вершины к его основанию,  то биссектриса и медиана  - один и тот же отрезок.  в  равностороннем треугольнике  эти отрезки   при проведении из всех трех вершин.

Авсм - параллелограмм,  т.к.  ао=ос,  во=ом,  точка о - середина стороны ас.  (признак параллелограмма:   если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам,  то это параллелограмм) значит  амiibc, аналогично,  acbn - параллелограмм,  а значит aniibc.  через точку а  проходят две прямые,  параллельные третьей.  по аксиоме параллельности прямых  они .  т.е.  точки  n,m,a лежат на одной прямой.