Разделить прямоугольник на 3 треугольника и прямоугольник 2 отрезками. 4 класс

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра

a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС.    АЕ = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO

b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС.    BK = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3

Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей  SAC и АВС

Поскольку тетраэдр правильный, то углы между  любой боковой плоскостью и плоскостью основания  равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.

я так понял, что в шар радиуса r вписан прямоугольный параллелепипед.

большая диагональ

d = 2*r;

диагональ основания

d1 = d*cos(alfa)

диагональ меньшей боковой грани

d2 = d*cos(beta)

"горизонтальная" сторона большей боковой грани

b = d*sin(beta)

высота ("ветрикальная" сторона боковых граней)

c = d*sin(alfa)

"горизонтальная" сторона меньшей боковой грани

a = корень(d2^2 - c^2) = d*корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2);

площадь боковой поверхности 

sb = 2*(a + b)*c =

= 8*r^2*(sin(beta)+корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2))*sin(alfa);

каких-то существенных я тут не вижу. 

полная площадь поверхности получится, если сюда прибавить 2*a*b.