Втреугольнике abcbm – медиана и bh – высота. известно, что ac=216, hc=54 и∠acb=40∘. найдите угол amb. ответ дайте в градусах.

Так как bm - медиана данного треугольника,то am=mc=108 (см). mc=mh+hc, откуда mh=mc-hc=108-54=54 (см), то есть mh=hc=54(см), что означает,что bh - высота,биссектриса,медиана треугольника bmc, и,следовательно, треугольник bmc - равнобедренный: ∠bcm=∠bmc=40 ∘.так как углы bmc и bma - смежные,то  ∠bma=180∘-∠bmc=180∘-40∘=140∘. ответ: 140∘.

Как известно, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (у них общая высота и равные основания). площадь bak равна 3/5 площади bam (у них общая высота, а сторона bk по условию относится к стороне bm как 3/5).  чтобы узнать, какую часть площади треугольника mcb составляет площадь четырехугольника kdcm, найдем, какую часть площади треугольника mcb составляет площадь треугольника dbk. для этого воспользуемся теоремой менелая, применив ее к треугольнику cbm и прямой dk: далее,  поэтому  ответ:  

№1 сумма углов треугольника = 180 градусов. значит, можно составить следующее уравнение: 3x+5x+7x = 180 15x = 180 x =12 тогда углы треугольника равны:   1. 3*12=36 градусов 2. 5*12= 60 градусов 3. 7*12 = 84 градуса №2 рассмотрим треугольник cbd, так как bd - биссектриса,  ∠ cbd =  ∠b/2 = 80/2 = 40  °∠ bdc смежный с углом bda, значит ∠ bdc = 180° - 120°=60°   ∠ c = 180° - (∠ cbd+∠bdc) (так как сумма углов треугольника = 180°) ∠ c = 180°-100°=80° ответ: ∠ cbd = 40  °; ∠ bdc=60°; ∠ c=80°