Доведення теореми : сума зовнішніх кутів трикутника, взятих при кожній вершині окремо дорівнює 360 градусів.

сторона ромба равна 16√3/4=4√3/см/,диагональ получаются равные сторонам, значит, половина диагонали равна 2√3, а половина второй диагонали найдется по теореме Пифагора, т.е.

√(16*3-4*3)=6/см/, тогда вторая диагональ равна 12 см, и площадь ромба, с одной стороны, равна половине произведения , т.е.  диагоналей 12*4√3/2=24√3/см²/, а, впрочем, можно было еще проще, (4√3)²*sin60°=16*3*√3/2=24√3/cм²/, и эта же площадь равна произведению стороны на высоту, которая равна двум радиусам, значит, 24√3/(4√3*2)=3/см/- радиус вписанной окружности.