Найдите площадь равнобедренного треугольника, если известно что, основание равно 4 м, а боковая сторона - 2, 8 м.

S=половина основания на высоту . поделим треугольник на два равных , проведя высоту . найдем длину высоты 2,8²-2²=3,84²= 1.9м s=2*1.9=3,8м

нарисовал чертеж с обозначениями. во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. надо найти радиус этой окружности. заметим, что окружность эта описана как около трапеции abcd, так и около треугольника abd.

для треугольника abd воспользуемся теоремой синусов и получим

то есть

даже вот так. радиус этой окружности равен длине стороны bd.

осталось лишь её найти. раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники abh и dck равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). значит, ah = kd

тогда ad = ah + hk + kd = 2*ah + hk

bckh - прямоугольник, bc = hk = 12

ah = 0.5 * (ad - hk) = 0.5 * (20 - 12) = 4

hd = hk + kd = 12 + 4 = 16

не хватает стороны bh. её можно найти из треугольника abh

теперь по теореме пифагора ищем bd

ответ:

чертеж прилагается. a - центр окружности. отметим, что треугольник bcd - прямоугольный, так как угол cbd опирается на диаметр. далее, известно, что хорда bk перпендикулярна диаметру cd. пусть h - точка пересечения хорды и диаметра. получается, что bh - высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (хотя это не так важно окажется). также известно, хорда делится этим самым диаметром пополам. это следует из того, что треугольник bak - равнобедренный, так как ak=ab (радиусы), а ah - высота, проведенная к основанию (в смысле не к боковой стороне), но значит и медиана тоже. тогда bh = 1/2 * bk = 12. треугольник bha - прямоугольный, по теореме пифагора

ch = ac - ah =

hd = ad + ah =

теперь лишь из прямоугольных треугольников bhc и bhd по теореме пифагора нужно найти bc и bd соответственно.

ответ: 15 и 20.