Длина ребра куба ас1, равна а. вычислите скалярное произведение: а) векторы дс1*аа1; б) векторы дд1*вс

A) d(0,1,1), c1(1,1,0), dc(1,0,-1); a(0,0,1), a1(0,0,0), aa1(0,0,-1); dc1*aa1=1*0+0*0+(-1)*(-1)=1 б)d(0,1,1), d1(1,1,0), dd1(1,0,-1); b(1,0,1), c(1,1,1), bc(0,1,0); dd1*bc=1*0+0*1+(-1)*0=0

Окружность является вписанной для большого треугольника и описанной для маленького. радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен r = a/√3. радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r = b/2√3. окружность является одновременно и вписанной и описанной, тогда a/√3 = b/2√3. a = b/2. a/b = 1/2. т.к. эти треугольник равносторонние, то все углы у них равны. тогда они еще и подобны по i признаку. из подобия следует, что их площадь относятся как квадраты их сторон, т.е. s1/s2 = (a/b)² = 1/4. значит, площадь описанного треугольника в четыре раза больше вписанного.

вписанный угол acb опирается на диаметр ab, следовательно, ∠acb = 90°, тогда по теореме пифагора:

кв. ед.

далее у треугольников abc и kob ∠b общий и углы прямые равны, значит эти треугольники подобны по двум углам. коэффициент подобия:

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

отсюда кв. ед.

ответ: 1875 кв. ед.