Медиана прямоугольного треугольника , проведенная к гипотенузе , разбивает его на два треугольника .докажите , что площади этих треугольников ********

Медиана  - это  отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части.                                                         значит, в получившихся треугольниках  основания равны  половине гипотенузы.                                                                                               высота у них одна и та же  - из вершины прямого угла к основанию.             в одном - остроугольном -   она внутри треугольника,                               во втором - тупоугольном- вне треугольника.                                               площадь треугольника вычисляют по формуле  s =ан                             основания в этих треугольниках равны, высота - общая.                           площади   этих треугольников   равны. что   и требовалось доказать. 

условие насчет «один из углов в два раза меньше другого» делает элементарной. в самом деле, углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому речь идет о внутренних односторонних углах при боковой стороне, сумма которых 180 градусов, поэтому угол при большем основании 60 градусов, а при меньшем — 120, конечно.

но это означает, что трапеция является усеченным правильным треугольником. поскольку диагональ трапеции является биссектрисой угла при основании, то попадает в середину стороны этого  правильного треугольника. то есть верхнее основание — это средняя линяя  правильного треугольника, до которого достраивается трапеция при продолжении боковых сторон. отсюда большее основание равно удвоенному меньшему, то есть 16. 

площадь можно сосчитать по разному, например, как 3/4 площади правильного треугольника со стороной 16. 

однако можно и так — соединим середину большого основания с вершинами малого. легко видеть, что трапеция разрезана на 3 равносторонних треугольника со стороной 8. площадь каждого из них 8^2*корень(3)/4 = 16*корень(3), а площадь трапеции 48*корень(3).

теперь заодно видно, что высота ке делит большое основание в отношении 3/1.

 Если соединить центр окружности с точками пересечения хорды с окружностью, то получим равнобедренный треугольник, образованный двумя радиусами и хордой.  

Часть диаметра, соединяющая центр окружности с серединой хорды, будет являться медианой а , следовательно по свойству медианы равнобедренного  

треугольника биссектрисой и высотой., т.е перпендикулярна этой хорде

Объяснение:

м  Если соединить центр окружности с точками пересечения хорды с окружностью, то получим равнобедренный треугольник, образованный двумя радиусами и хордой.  

Часть диаметра, соединяющая центр окружности с серединой хорды, будет являться медианой а , следовательно по свойству медианы равнобедренного  

треугольника биссектрисой и высотой., т.е перпендикулярна этой хорде