Высота равнобедренной трапеции равна 40, боковая сторона -41 и средняя линия- 45. найдите большее основание трапеции.

Впрямоугольном треугольнике анв по теореме пифагора найдем ан: ah=√ab² - bh² = √41² - 40² =√81 = 9  пусть вс = х, тогда ае = ан+нн1+н1е=9+х+9=х+18 cредняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. запишем ок=(вс+ае): 2 (х+18+х): 2=45 2х+18=90 2х=72 х=36 значит ае=9+36+9=54 

1.

s=kh

соответственно k=s: h

60: 12=5 - средняя линия трапеции

2.площадь трапеции вычисляется по формуле a+b/2*h подставляем известные нам значения в формулу получаем 8*(8+b/2)=72 

=128+b=144

b=16

3.

 

s=kh

соответственно k=s: h

63: 7=9 - средняя линия трапеции

4.

12*1+b/2=60

1+b=5

b=4

5 

рассмотрим треугольник, образованный высотой, опущенной на основание и наклонной боковой стороной. он прямоугольный и равнобедренный. значит высота трапеции равна разнице между основаниями 9-5=4площадь равна высоте умноженной на полусумму оснований 4 * (9+5)/2 =28

если предположить, что , то, доказав, что ab||cd, докажем, что это трапеция (у трапеции основания параллельны), параллельность можно доказать, рассмотрев накрестлежащие углы при двух прямых и секущей (если они равны, то прямые параллельны)

накрестлежащие углы abd и bdc

по т.косинусов

6*6 = 9*9 + 12*12 - 2*9*12*cos(abd)

cos(abd) = (9*9 + 12*12 - 6*6) /  2*9*12 = 3*3*(9+16-4) /  2*3*3*3*4 = 21/24

8*8 = 16*16 + 12*12 - 2*16*12*cos(bdc)

cos(bdc) = (16*16 + 12*12 - 8*8) /  2*16*12 = 4*4*(16+9-4) /  2*4*4*3*4 = 21/24

косинусы равны, значит и углы равны