Вычислите градусную меру сектора круга радиуса 18 см, если площадь этого сектора 18 pi см²

Пусть градусная мера сектора=х, тогда: 18*pi=(pi*324*x)/360; -> x=360*18/324=20град.

Центр основания конуса о совпадает с центром шара о, значит, основание конуса - круг с радиусом, равным радиусу шара -диаметральное сечение шара. обозначим диаметр основания конуса ав, а вершину конуса с оа = ов = ос = r - радиус основания конуса и радиус шара аc = вc = 3√2 (образующие конуса) в δавс угол асв - прямой, т.к. опирается на диаметр круга. тогда в δаос равнобедренный (ао = со) и угол оас = углу оса = 45гр. оа = ов (радиусы шара) = ас·cos45 = 3√2 · 0.5√2 = 3 ответ: радиус шара равен 3см

Пусть высота трапеции h, высота треугольника boc h; основания ad =  a; bc = b; sabd = 6 = s1; sboc = 1 = s2; тогда h*a/2 = s1 =  6; h*b/2 = s2 =  1; h/h = (s2/s1)*(a/b); h/(h + h) = b/a; => h/h    = b/(a - b) = 1/(a/b - 1); пусть для краткости записи a/b = x; s1/s2 = p = 6;   тогда 1/(x - 1) = x/p; p = x*(x - 1); x^2 - x - p = 0;   при p  = 6; подходит только один корень x = 3; второй -2 - отрицательный. то есть b = a/3;   соответственно, площадь треугольника abc равна 6/3 = 2; а площадь трапеции 6 + 2 = 8.