Длина бокового ребра правильной шестиугольной пирамиды равна 16, радиус вписанной в основание пирамиды окружности 12. найти высоту пирамиды.

рассмотрим основание пирамиды.это правильный шестиугольник,состоящий из шести (если соединить его вершины с центром вписанной в него окружности) правильных треугольников.рассмотрим один из таких треугольников аов,где о-центр вписан окр.опустим из о на ав перпендикуляр ок.это и есть радиус вписанной окр.=12.эта высота явл. также и медианой,т.е.если сторону (ао) обозначить через хсм,то ак=х/2,а ок=12 по условию.по т.пифагора

x^2-x^2/4=144,3x^2=576,x=8 корней из 3.

рассмотрим треугольник аоs,где s-вершина пирамиды,so-высота,т.е.угол soa=90 градусов,as=16 по условию,а ао мы нашли,как х=8 корней из 3х

тогда по т.пифагора высота so^2=sa^2-oa^2=256-192=64,а so (высота пирамиды) =8см. 

авсд-трапеция, мк перпендикуляр к ад ивс.   s=((ad+bc)/2)·mk,

δвос подобен δаод (< вос=< аод как вертикальные углы.< оад=< осв как накрест лежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей ас). отношение площадей под.т-ов   равно квадрату коэффициента подобия.s₂/s₁=9/4=3/2.

вс=х, тогда ад=3/2·х   мо=у, ок=3 /2 ·у.   ½xy=4,   xy=8, x=8/y, (mk=y+1.5y=2,5y)

bc=8/y, ad=8/y·3/2=12/y;   s=((8/y+12/y)/2 )·2,5y=(20/y·½)·2.5y=(10/y)·2,5y=25.

ответ:   25 кв. ед. 

сумма внутреннего и центрального углов правильного многоугольника равна 180 градусов, поэтому цетральный угол этого многоугольника равен 30 градусов. зная центральный угол можем найти колличество сторон этого правильного многоугольника: 360: 30=12, т.е. это двенадцатиугольник

рассмотрим треугольникв2в4в8, его сторона в2в8 есть диаметромокружности, описаной около этого двенадцатиугольника, поэтому сторона в2в8=двум радиусам описаной окружности=16корней из3

треугольник в2в4в8-прямоугольный, так как вписан в окружность и опирается на ее диаметр

рассмотрим треугольник в2в3в4, угол в2в3в4 равен 150 градусов как внутренний угол многоугольника, треугольник является еще и равнобедренным, что вытекает из свойств правильного многоугольника ⇒ угол в3в2в4 равен 15 градусов

в2в8 - диаметр описаной окружности, поэтому в2в8 есть бисекетрисса угла в1в2в3 и угол в8в2в4 равен 75-15=60 градусов

треугольник в2в4в8 прямоугольный и его один угол 60 градусов, значит угол в4в8в2 равен 30 градусов, а значит в2в4= половине гипотенузы в2в8, т.е. равна 8 корней из 3

рассмотрим трейгольник в2в4н он тоже прямоугольный, так как в4н-высота, и у него один угол 60 градусов можем най ти в4н= в2в4 умножить на синус 60 градусов=8 корней из 3 умножить корень из 3 на 2= 12 см