На стороне ас как на основании построены по одну сторону от нее два равнобедренных треугольника авс и амс. докажите, что прямая вм пересекает сторону ас в ее середине.

ответ:

о (0; 9).

объяснение:

1. точка, лежащая на оси ординат, имеет абсциссу, равную нулю. обозначим искомую точку о (0; у).

по условию о равноудалена от а(3; 2) и в(7; 6)​, тогда

оа = ов.

оа^2 = (3-0)^2 + (2-у)^2 = 9 + (2-у)^2.

ов^2 = (7-0)^2 + (6-у)^2 = 49 + (6-у)^2.

составим и решим уравнение:

9 + (2-у)^2 = 49 + (6-у)^2

9 + 4 - 4у + у^2 = 49 + 36 -12у + у^2

13 - 4у = 85 -12у

12у - 4у = 85 - 13

8у = 72

у = 72 : 8

у = 9

о (0; 9) - искомая точка.

проверим полученный результат:

о (0; 9), а(3; 2) и в(7; 6)​

оа^2 = (3-0)^2+(2-9)^2 = 9+49 = 58;

ов^2 = (7-0)^2+(6-9)^2 = 49+9 = 58.

оа = ов - верно.

Т.косинусов: квадрат стороны треугольника  равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между   a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α) одна диагональ основания будет (d1)²  = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(135) (d1)² = 196+18 + 84*√2*√2 / 2 = 298  другая диагональ основания будет (d2)²  = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(180-135) (d2)² = 196+18 - 84*√2*√2 / 2 = 130 и теперь по т.пифагора одна диагональ параллелепипеда (d1)² = (d1)² + 12² = 298+144 = 442  d1 =  √442  другая (d2)² =  (d2)² + 12² = 130+144 = 274  d2 =  √274