Точки а в с д не лежат в одной плоскости. докажите что прямая проходящая через середины отрезков ав и ас параллельна плоскости двс.

Пусть  точки  к и е - середины сторон ав и ас соответственно, тогда ке - средняя линия треугольника авс. по  свойству средней линии ке параллельна вс.  прямая вс  лежит в плоскости двс.  прямая  параллельна  плоскости,  если она параллельна хотя б одной прямой из этой плоскости. так  как  ке параллельна вс, лежащей в плоскости двс, то она параллельна и самой плоскости двс. доказано.

10. площа трикутника дорівнює добутку радіусу  r  вписаного кола і полупериметра  р. 

r=(a+b-c): 2  , де а та b -   катети,   c -гіпотенуза. 

a+b=p-с=60-c 

r=(60-c-c): 2=30-c 

також r=s: p; тоді

s=h*c: 2

s=12*c: 2=6c

р=60: 2=30

r=6c/30=c/5 

отже

c/5=30-c

150-5c=c

6c=150

c=25 см

r=25/5=5 см

s=r*p=5*30=150 см².відповідь: 150 см²

12. нехай дано трикутник авс - прямокутний, ∠ а - 90°, вс - гіпотенуза. вс=32+18=50 см.

ан - висота. 

площа трикутника дорівнює 1\2 * вс * ан.

ан=√(вн*сн)=√(32*18)=√576=24 см.

s = 1\2 * 50 * 24 = 600 cм²

відповідь: 600 см²

Рассмотрим  δавс:   ∠а=60°,  ∠с=80°- по условию,  значит  ∠в=180-60-80=40°. в  δс1вс  сс1-биссектриса  ∠с=80° -по условию, поэтому ∠с1св=40°,  значит δс1вс - равнобедренный и вс1=сс1=6см. ответ: вс1=6см. решение через внешний угол  δавс: ∠в(внешний)=∠а+∠с=60+80=140°, тогда  ∠авс=180-140=40° в  δс1вс  сс1-биссектриса  ∠с=80° -по условию, поэтому ∠с1св=40°,  значит δс1вс - равнобедренный и вс1=сс1=6см. ответ: вс1=6см.