Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окружность. найдите ее радиус.

Гипотенузу находим по формуле пифагора: с (в квадрате)= 81+144= 225 с= 15 а радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r= a+b+c/2  и теперь подставляешь:   r= 9+12+15/2= 36/2= 18  ответ: r= 18

Если вы начертили верно ресунок, то все элементарно. приступим к решению .   для начала нужно понять,   что мк- это средняя линия треугольника авс (потому что м середина ав и к середина вс). далее докажем, что треугольники мвк , ске равны. мы видим что углы к1 и к2 у них равны. вк=кс по усл. и мв=се по теореме фалеса. итак доказали из их равенства следует, что мк=ке. далее вспоминаем   что такое средняя линия. она равна половине основания значит  ас: 2=мк=ке. ч.т.д. надеюсь я понятно объяснил 

Треугольник авс , вн - высота , вс больше ав на 5см, ан = (см , нс = 16 см.    пусть ав = хсм , тогда вс =( х + 5) см .треугольники  авн и   внс- прямоугольные.           вн2 =   ав2 - ан2     треугольник авн                                       вн2 = вс2 - нс2 треугольник внс , отсюда х2 -81 = ( х + 5 ) 2 -   256 х2 - 81 = х2 + 10 х + 25 - 256 -10 х = - 150 ,  х = 15 .   ав = 15 см , вс = 20 см , ас = 25 см ,       р = 15 + 20 + 25 = 60 см