Решить . сумма выпуклого четырехугольника равна 105 градусов. найдите сумму двух других углов . ответ дайте в градусах

Сумма углов  выпуклого четырехугольника равна 360 градусов, 360 - 105 = 255 градусов

Обозначим : н - высота пирамиды h - высота основания пирамиды r -радиус окружности, вписанной в основание а - сторона основания решение а) высота пирамиды н = l· sinβ б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = l · cosβ. в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2l· cosβ/(1/√3) =   = 2√3 · l·cosβ г) площадь основания пирамиды sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°. тогда sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · l·cosβ)² = 3√3l² · cos²β д) площадь боковой поверхности пирамиды sбок = 3 · 0,5 · l · a = 1.5l · 2√3 · l·cosβ = 3√3 · l² · cosβ e) площадь полной поверхности пирамиды: sполн = sосн + sбок = 3√3 · l² · cos²β + 3√3 · l² · cosβ = = 3√3 · l² · cosβ · (cosβ + 1)

дано: авсd-пространственный четырехугольник.

м-середина ав

n-середина вс

еε сd

кε da

de: ec=1: 2

dk: ka=1: 2

доказать: mnek-трапеция.

д-во:

рассмотрим треугольник авс:

м-середина ав, n-середина вс

значит, mn-средняя линия треугольника авс.

mn=0.5*ac

mn||ac

рассмотрим треугольник аdc:

de: ec=1: 2

dk: ka=1: 2

треугольники adc и dek- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол d-общий, а его стороны пропорциональны:

de/ec=dk/ka=1/2

если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.

а так как два эти треугольника подобны, то ке||ac

так как ke||ac, mn||ac => ke||mn.

по определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

докажем, что стороны км, en не параллельны друг другу.

ам/mb=cn/nb=1/1

de/ec=dk/ka=1/2

значит, стороны km, en не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.

значит, четырехугольник mnek-трапеция.