Даны стороны bc и ac треугольника abc и угол a, противоположной стороне bc . найдите другие углы и третью сторону б)bc=16см , ac=10см угол a =80°

Построение выполняется с циркуля и линейки .
1. Строим прямой угол.
Рисуем прямую а (см.рисунок), на ней отмечаем точку О. Справа и слева от точки О на прямой а циркулем откладываем произвольные равные отрезки АО=ОВ. Из точки А радиусом АВ циркулем ппроводим вверх дугу.Из точки В радиусом АВ циркулем проводим вверх дугу. Точку пересечения двух последних дуг -точку С соедим с точкой О. Получили прямую b. Прямые a и b -перпендикулярны.
2.Строим катеты.
Из точки О на прямой a вправо циркулем отложим отрезок ОD , равный первому катету. Из точки О на прямой b вверх циркулем отложим отрезок ОЕ, равнй второму катету. Соединим точки Е и D.Треугольник ОЕD построен

Ромб имеет свойство, что в точке пересечения диагоналей — они делятся пополам, и также являются биссектрисами внутренних углов ромба.

То есть:

ΔMNK — правильный, как и пара треугольников (△NML; △NKL), (△MKL; △NMK):

KO == MO = MK/2 (свойство диагоналей ромба, читай выше) ⇒

MK = 3мм*2 = 6мм.

Так как: NK == MN == MK, то: NK == MN == MK = 6мм.

 

Шаг второй, найдём площадь, зная радиус вписанной окружности.

Как показано в картинке: r — перпендикулярен стороне NK, то есть — она является высотой ромба.

Формула вычисления площади ромба, зная сторону, и высоту — такова:  

Вывод: P = 24мм; S = 15.6мм².