Впрямоугольном треугольнике катет , лежащий против угла 60 градусов, равен 3корень3 см. найдите две другие стороны этого треугольника и его площадь.

гипотенузу можно найти по формуле косинусов (прилежащая сторона к гипотенузе).

1) т.к. один угол 60 градусов, второй - 30.

    cos 30 = корень из 3/ 2

    обозначим гипотенузу "с". получаем: 3 корень из 3/с = корень из 3/2. при вычислении с=6.

2) в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.второй катет равен 3.

3) площадь прямоугольного треугольника 1/2 *а*в , где а и в - катеты.

  s=3*3корня из 3 = 9 корней из трёх. 

∠аов и ∠cod вертикальные,

∠вос и ∠aod вертикальные.

проведем:

ое - биссектрису ∠аов,

of - биссектрису ∠сod,

ok - биссектрису ∠boc,

om - биссектрису ∠aod.

сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

∠воа и ∠вос смежные, значит их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит

2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°

2(∠2 + ∠3) = 180°

∠2 + ∠3 = 90°, значит

ое⊥ок.

∠сов и ∠cod смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:

of⊥ok.

углы еок и fok имеют общую сторону ок и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ое и of являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.

что и требовалось доказать.

So - высота пирамиды, она равна  √(as² - ao²) =  √(2² - (√6*√2/2)² =   =  √(4 - (12/4)) =  √1 = 1. отрезок вм =  √((3√6/4)² + (√6/4)² + (1/2)²) = 2. применим параллельный перенос отрезка вм точкой в в точку а. получим отрезок ам1. соединим точку м1 с вершиной s, отрезок sм1 имеет точно такие же разности координат, как и отрезок вм, поэтому тоже равен 2. то есть, получен равносторонний треугольник, углы в нём по 60 градусов, в том числе и искомый между as и вм. ответ: угол между прямыми as и вм равен 60 градусов.