Найдите 2 накрест лежащих 2 одностороних и 2 внешних угла рисунок 4

построение:  

проведем произвольную прямую а. отметим на ней точку в. 

1) из вершины в данного угла раствором циркуля, равным длине вк,  делаем насечки м и е на сторонах угла.

2) соеденим точки м и е. 

3) отложим на прямой а от в отрезок bк,  равный вм=биссектрисе вк. 

4) из точки к проведем полуокружность радиусом, равным отрезку ме 

5) от в раствором циркуля, равным ве, проведем полуокружность до пересечения с полуокружностью из к 

6) через точку пересечения полуокружностей проведем луч ве'. данный по условию угол построен.  

7)  точно так же построим угол, равный построенному, в другой полуплоскости от прямой а.  получившийся угол равен двум углам вкс ( в котором вк - биссектриса)

8)    из к, как из центра, проведем полуокружность радиусом. равным отрезку ск. точку пересечения с лучом ве' обозначим с. 

9) от с через к проведем прямую до пересечения со второй стороной  построенного угла ( которая по другую сторону от а).точку пересечения обозначим а. 

10) треугольник авс построен. в нем вк - биссектриса заданной длины, угол сва=2 угла свк, кс равен заданному отрезку ск. 

Пусть авс - равнобедренный треугольник ав = вс, ас - основание, угол а = 30 градусов. проведем высоту вн. так как авс - равнобедренный, то вн не только высота, но и медиана, поэтому ан = нс = ас/2 = 16/2 = 8 условных единиц. рассмотрим треугольник авн: катет ан = 8 см, катет вн лежит против угла равного 30 градусов, поэтому справедливо равенство: вн = ав/2. по теореме пифагора найдем длину боковой стороны треугольника авс, а также гипотенузы треугольника авн, ав: ab^2 = (ab/2)^2 + ah^2; ab^2 = ab^2 / 4 + 8^2; ab^2 = (ab^2 + 256) / 4; 4ab^2 = ab^2 + 256; 3ab^2 = 256; ab^2 = 256/3; ав = √256/3 = 16/√3 = 16√3 / 3 ответ: ав = 16√3 / 3