Отрезок ак-биссектриса треугольника сае. через точку к проведена прямая, параллельная стороне са и пересекающая сторону ае в точке n. найдите углы треугольника акn, если угол сае= 78 градусов

S(abc) = s(abd) + s(bcd) s(abd)/s(bcd) = 17/8 => s(abd) = 17/8*s(bcd) - подставим в первое уравнение: s(abc) = 17/8*s(bcd)  + s(bcd) = 25/8*s(bcd) s(abc)  = 1/2 * ac*bc s(bcd)  = 1/2 * dc*bc - подставим значение в уравнение: 1/2 * ac*bc = 25/8*1/2 * dc*bc  получим: ac/dc = 25/8, так как ac = ad+dc => (ad+dc)/dc = 25/8 ad/dc = 17/8 далее по свойству биссектрисы треугольника: ab/ad = bc/dc ad/dc = ab/bc ab/bc = 17/8 синус угла равен: bc = ab*sin∠abc sin∠abc = bc/ab = 8/17 ≈ 0.47 ≈ 28°

Достаточно доказать, что треугольники равны между собой. построим треугольники со сторонами квс и к1в1с1, так, что кс=ав+ас= к1с1, к ик1 на продолжении са и с! а1, соответственно. эти треугольниеи равны по двум сторонам и углу между ними. из середины кв возведем перпендикуляр  до пересечения с ас в точке м. также из середины к1в1 до м1. треугольники  кмв и к! м1в1 , очевидно равнобедренные и равны между собой. значит ав=а1в1 и ас=кс-ав=к1с1-а1в1=а1с1. значит ∆аbс = ∆а1б1bс1 по трем сторонам. значит и соответствующие медианы равны между собой.