Вравностороннем треугольнике авс проведены биссектрисы ad и bf, которые пересекаются в точке о. найдите угол aof.

Рассмотрим δaof . в нём ао - биссектриса , значит угол оаf=60⁰: 2=30⁰ , так как все угла равностороннего треугольника равны по 60⁰ bf- является биссектрисой, а значит и высотой , так как данный треугольник равносторонний ,поэтому угол ofa=90⁰ угол aof=90⁰-30⁰=60⁰ответ: угол aof=60⁰

A) Если диагонали параллелограмма равны, то это является не ромбом, а прямоугольником; утверждение не верно.

   Б) Поскольку сумма всех углов треугольника - 180°, то в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна:

      180° - 90° = 90°.

   Утверждение верно.

   В) Данное утверждение является постулатом или аксиомой о параллельных прямых, согласно которой, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной прямой.

   Утверждение верно.

   ответ. Верные утверждения: Б) и В).

Мета уроку: формування поняття повороту та вивчення властивостей повороту; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Перетворення фігур. Рухи» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують поворот; будує фігури, у які переходять дані фігури при повороті; застосовують вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при їх виконанні.

Фронтальна бесіда

1) Дайте означення симетрії відносно прямої.

2) Які фігури називаються симетричними відносно осі (прямої)? Наведіть приклади.

3) Укажіть координати точки, яка симетрична точці А(а; b) відносно:

а) осі Ох; б) осі Оу.

4) Скільки осей симетрії має:

а) відрізок;

б) промінь;

в) кут;

г) пряма?

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Поняття повороту

Поворотом фігури F навколо точки О на кут а називається таке перетворення, при якому будь-яка точка X фігури F переходить у точку Х1 фігури F1 таку, що ОХ = ОХ1 і XOX1= α (рис. 167).

Поворот може здійснюватися за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки (рис. 168). Поворот фігури задається кутом повороту і центром повороту.

Властивості повороту

1) Перетворення повороту є переміщенням.

2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.

3) При повороті пряма переходить у пряму; кут — у рівний кут; відрізок — у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.

4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут переходить у себе.

5) Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат:

а) за годинниковою стрілкою, то виконується умова

б) проти годинникової стрілки, то виконується умова

Виконання вправ

1. Побудуйте довільні точки А, В, О. Виконайте поворот точок А і В навколо точки О на кут, який становить:

а) 45° за годинниковою стрілкою;

б) 60° проти годинникової стрілки.

2. Побудуйте трикутник ABC і виберіть точку О поза ним. Виконайте поворот трикутника ABC навколо точки О на кут 90°:

а) за годинниковою стрілкою;

б) проти годинникової стрілки.

III. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна виконати за посібником [14], тест 12 «Центральна та осьова симетрія».

IV. Закріплення та осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

1. Дано коло (х – 1)2 + (у – 1)2 = 4. Запишіть рівняння кола, яке утворюється з даного внаслідок його повороту навколо початку координат на кут 90°:

а) за годинниковою стрілкою;

б) проти годинникової стрілки.

2. Доведіть властивості повороту.

3. Дано пряму х + у = 1. Запишіть рівняння прямої, яка утвориться з даної внаслідок її повороту навколо початку координат на кут 90°:

а) за годинниковою стрілкою;

б) проти годинникової стрілки.

V. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал.

2. Розв'язати задачу.

Запишіть рівняння кола, яке утворюється з кола (х + 1)2 + (у + 2)2 = 9 унаслідок його повороту навколо початку координат на кут 90°:

а) за годинниковою стрілкою;

б) проти годинникової стрілки.

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. Яке переміщення називається поворотом?

2. Сформулюйте властивості повороту.

Попередня

Зміст

Наступна

VDO.AI