Прямая пересекающая основание равнобедреного треугольника , паалельна одноц из боковых стороню.докажите что она отсекает равнобедреный треугольник.

Допустим, что ао=ов, ак=кс; ао: ав=1: 2, ак: ас=1: 2, угол а - общий, значит, треугольники аок и авс подобные. т. к.  треугольники аок и авс подобные, а тр-ник авс - равнобедренный, то треугольник аок также равнобедренный

Т.к. боковые рёбра наклонены   под одним углом, то эти рёбра будут равны, следовательно, равны и их проекции, т.е. основание высоты   равноудалено от вершин основания пирамиды, следовательно, это центр описанной окружности. центром описанной окружности является середина гипотенузы т.е. проекции равны 30 см. есть такое свойство: катет лежащий против угла в 30град. равен половине гипотенузы, т.е. наша гипотенуза - 60 см. тогда высоту найдём как катет прямоугольного треугольника с другим катетом 30 см и противолежащим углом 30град. н=30·tg30, h=30·1/√3=10√3 см 

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольника равны. доказательство возьмём треугольники abc и  a1b1c1, у которых ab=a1b1, bc=b1c1, ca-c1a1. докажем, что треугольник abc равен треугольнику a1b1c1. приложим треугольник авс к треугольнику а1в1с1 так, чтобы вершина а совместилась с вершиной а1, вершина в - с вершиной в1, а вершины с и с1 оказались по разные стороны от прямой а1в1.так как по условию теоремы стороны ас и а1с1,   вс и в1с1   равны, то треугольники a1c1c   и в1с1с - равнобедренные. по теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4, поэтому угол а1св1 равен углу а1с1в1. итак, ас = а1с1, bc=b1c1, угол  c=углуc1.следовательно, треугольники abc и a1b1c1   равны по первому признаку равенства треугольников. теорема доказана.