Найти диагонали прямоугольника abcd, если угол abd = 30 градусов, а ad = 6 см.

Рассмотрим  треугольник abd. т.к.  катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы,  то  ad=1/2  bd bd=2ad=2*6=12 bd = ас ответ: 12  см 

Проекция ромба авсd ра плоскость α, проходящую через сторону ав - параллелограмм авс1d1. отрезок c1d1 параллелен и равен отрезку ав, так как сd параллельна и равна  ав (стороны ромба). двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. проведем через вершину ромба d плоскость dнd1, перпендикулярную ребру ав. тогда в прямоугольном треугольнике dнd1 угол dhd1=60° (угол между плоскостями по определению). тогда < d1dh=30° и d1h=dh*sin30° (так как dh - гипотенуза). sin30=1/2. d1h=dh/2. заметим, что dh - высота ромба abcd, а d1h - высота параллелограмма авс1d1. площадь ромба  (формула): sabcd=(1/2)*d*d. sabcd=(1/2)*20*14=140см². площадь параллелограмма (и, естественно, ромба) равна произведению высоты параллелограмма (ромба) на его сторону. sabcd=ab*dh (1). sabc1d1=ab*d1h (2). разделим (2) на (1): sabc1d1/sabcd = ab*d1h/ab*dh =d1h/dh =dh/(2dh) = 1/2. sabc1d1=140*(1/2) = 70см².

А)так как площадь сечения - энто треугольник. причем равнобедренный, причем с вершиной равный 60 градусов. значит равносторонний треугольник. так как основание - диаметр конуса и равна соответственно 12 как и все остальные стороны.вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =)опускаем из вершины высоту. длинну энтой высоты обозначим за х. второй катет есть равен 6 и гипотенуза равна 12 тогда х = sqrt (108) т.е. корень квадратный из 108.дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). в итоге получим что площадь равна 18 sqrt (3)   под б)честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =)зная что площадь всего конуса вычисляется по формуле s1 = пr(r + l) где r - радиус основания, а l образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле s2 = п r^2s1 = п 6 (6 + 12) = 108 пs2 = п 6^2 = п 36s = 72 п