Билет 1. свойства прямоугольного треугольника правило с доказательством и рисунком

1)сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º 2)катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. 3)если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.

сторона основания

a = 4 см

боковое ребро

b = 6 см

угол между боковым ребром и плоскостью основания

β = 30°

радиус описанной окружности основания

r/b = cos(β)

r = b*cos(β)

r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см

проблема в том, что неизвестно число сторон основания

пусть число сторон основания пирамиды n

тогда угол, под которым видна сторона из центра основания 360/n

теорема косинусов для треугольника, образованного стороной основания a и двумя радиусами описанной окружности основания

a² = 2r² - 2r²*cos(360/n)

a² = 2r²(1 - cos(360/n))

1 - cos(360/n) = a²/(2r²)

cos(360/n) = 1 - a²/(2r²)

cos(360/n) = 1 - 16/(2*9*3) = 1 - 8/27 = 19/27

360/n = arccos(19/27)

n = 360/arccos(19/27)

n ≈ 7.9513928

как построить пирамиду с нецелым числом сторон основания - я не знаю : )

в ошибка

с₁ = 6 см

∠а = 30°

s₂ = 18√3 см²

катет против угла в 30 градусов в исходном треугольнике в 2 раза меньше гипотенузы

a₁ = c₁/2 = 3 см

второй катет исходного треугольника по т. пифагора

b₁² + a₁² = c₁²

b₁² + 3² = 6²

b₁² + 9 = 36

b₁² = 27

b₁ = √27 = 3√3 см

площадь исходного треугольника

s₁ = 1/2*a₁*b₁ = 1/2*3*3√3 = 9√3/2 см²

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

k² = s₂/s₁

k² = 18√3/(9√3/2) = 18*2/9 = 4

k = √4 = 2

наибольшая сторона в прямоугольном треугольнике - это гипотенуза

k = c₂/c₁

2 = c₂/6

c₂ = 2*6 = 12 см

и это ответ : )