Втреугольнике авс стороны равны 3.5 и 6. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

рассмотрим треугольники аоd и вос, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. они будут подобны, так как их углы равны. представил ао как х, тогда во будет равно 15-х. согласно теореме подобия мы делаем выводы:

= => =

х = 30-2х, отсюда х = 10,следовательно => ао=10, а во=5 (15-10).

после этого нам надо найти оd и ос по теореме пифагора, так как треугольники aod и boc - прямоугольные:

оd = √ао²-аd² = √100-36 = 8 сантиметров

ос = √во²-вс² = √25-9 = 4 сантиметров

найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:

cd = oc+оd = 4+8 = 12 сантиметров

ответ: 12 сантиметров

пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что — диаметр окружности, — хорда окружности, определим .

в окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде:

в образовавшемся треугольнике получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по .

как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом

отсюда следует, чтобы узнать , нужно найти разность развёрнутого угла () от суммы других известных углов:

ответ: 30°