krisrespect
krisrespect
26.03.2022
?>

Построить третью проекцию по двум заданным НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ!

Геометрия
Ответить

Ответы

tatyanaryzhkova
tatyanaryzhkova
26.03.2022

Площадь прямоугольника равна 300 см2.

Объяснение:

Так как периметр прямоугольника равен 70, то сумма смежных сторон равна 35.

Пусть AB = CD = x, BC = AD = 35 - x; 0 < x < 35.

Тогда по теореме Пифагора из треугольника AHB

AH = \sqrt {{x^2} - {{12}^2}} = \sqrt {{x^2} - 144} ,

а из треугольника BHC

HC = \sqrt {{{(35 - x)}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {1225 - 70x + {x^2} - 144} = \sqrt {{x^2} - 70x + 1081} .

Так как BH — высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, ее можно выразить по формуле

B{H^2} = AH \cdot HC;

\sqrt {{x^2} - 144} \cdot \sqrt {{x^2} - 70x + 1081} = 144;({x^2} - 144)({x^2} - 70x + 1081) = {144^2}.

Разложим каждый из трехчленов на множители. Для первого это легко сделать по формуле разности квадратов

{x^2} - 144 = {x^2} - {12^2} = (x - 12)(x + 12).

Корни второго найдем через дискриминант:

D = {70^2} - 4 \cdot 1081 = 4900 - 4324 = 576 = {24^2};x = \displaystyle\frac{{70 \pm 24}}{2} = 35 \pm 12;{x_1} = 47;\,\,{x_2} = 23.

Тогда по формуле

a{x^2} + bx + c = a(x - {x_1})(x - {x_2})

получаем, что

{x^2} - 70x + 1081 = (x - 47)(x - 23).

Значит уравнение перепишется в таком виде:

(x - 12)(x + 12)(x - 47)(x - 23) = {144^2}.

Перегруппируем сомножители:

(x - 12)(x - 23) \cdot (x + 12)(x - 47) = {144^2};({x^2} - 35x + 276)({x^2} - 35x - 564) = {144^2}.

Сделаем замену t = {x^2} - 35x - 144.

(t - 420)(t + 420) = {144^2};{t^2} - 176\,400 = 20\,736;{t^2} = 197\,136;{t^2} = {444^2};t = \pm 444.

Делая обратную замену, получаем два случая.

1) {x^2} - 35x - 144 = 444;\\

{x^2} - 35x - 588 = 0;D = {35^2} - 4 \cdot ( - 588) = 1225 + 2352 = 3577 = {(7\sqrt {73} )^2};x = \displaystyle\frac{{35 \pm 7\sqrt {73} }}{2};{x_1} = \displaystyle\frac{{35 + 7\sqrt {73} }}{2};\,\,{x_2} = \displaystyle\frac{{35 - 7\sqrt {73} }}{2}.

Оценим второй получившийся корень:

64 < 73 < 81,\\8 < \sqrt {73} < 9, \\56 < 7\sqrt {73} < 63, \\- 63 < - 7\sqrt {73} < - 56, \\- 28 < 35 - 7\sqrt {73} < - 21, \\- 14 < \displaystyle\frac{{35 - 7\sqrt {73} }}{2} < - 10,5.

Получили {x_2} < 0, что противоречит смыслу задачи, следовательно, {x_2} — посторонний корень.

Аналогично

45,5 < \displaystyle\frac{{35 + 7\sqrt {73} }}{2} < 49,\ {x_1} 35,

значит корень {x_1} также посторонний.

2) {x^2} - 35x - 144 = - 444;\\

{x^2} - 35x + 300 = 0;left\{ \begin{array}{l}{x_3} + {x_4} = 35,\\{x_3}{x_4} = 300;\end{array} \right.{x_3} = 15,\,\,{x_4} = 20.

Оба этих корня подходят: при x = 15 значение 35 - x = 20 и наоборот.

Таким образом, площадь прямоугольника S = ab = 15 \cdot 20 = 300.


периметр прямокутника дорівнює 70 см, а відстань від вершини до діагоналі 12 см.   знайти площу прям

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Построить третью проекцию по двум заданным НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ!
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

verachus
Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12. найдите площадь треугольника авт
Автор: verachus
Yekaterina
Втечении 10 минут.желательно
Автор: Yekaterina
madjk
Розвяжіть задачі. Рисунок, коротка умова, пояснення до кожної задачі обов’язкові! 1°. Діагональ прямокутника дорівнює √ см, а одна зі сторін — 3 см. Знайдіть другу сторону прямокутника. 2°. Основа ...
Автор: madjk
Chitaia
Виміри прямокутного паралелепіпеда 2, 5 м, 6, 4 м, 4 м. Знайдіть ребро рівновеликого йому куба.
Автор: Chitaia
zdanovich90764
Вычисли остальные углы параллелограмма, если угол&nbsp; c&nbsp; равен&nbsp; 66°. !
Автор: zdanovich90764
Роман_Гречина
Найдите расстояние между точками а(-1; 0) в(3; 3)
Автор: Роман_Гречина
GoncharenkoKuzmin
Втрапеции abcd известны длины оснований: ad = 15, bc = 6. площадь треугольника acd равна 60. найдите площадь трапеции abcd
Автор: GoncharenkoKuzmin
Александровна1973
Найдите объем усеченного конуса, если площадь боковой поверхности равна 600п, образующая равна 13, а диагональ осевого сечения равна 15.
Автор: Александровна1973
vuyakovleva
Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность равен 24 см найти сторону квадрата вписанного в ту же окружность
Автор: vuyakovleva
kazanoop
В правильной шестиугольной призме сторона основания 6 см, высота призмы 9 см. Найти: площадь основания, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности, объем призмы.
Автор: kazanoop
Tatianamir765654
23.1. Постройте отрезок, равный данному. 23.2. Постройте середину заданного отрезка. )​
Автор: Tatianamir765654
osuvorova7979
Використовуючи вектори, знайти координати точки N, якщо А(7;-3;7), В(-13;2;-3) і АN:NВ=3:2.
Автор: osuvorova7979
gon4arovanat6
Кумектесыныздершы, отыныш.​
Автор: gon4arovanat6
хаджимурод1172
Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 21 мм, диагональ равна 143–√ мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.
Автор: хаджимурод1172
Yurevich1344
Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 15 відповідно.знайдвть другий катет цього трикутника
Автор: Yurevich1344
▲