Стороны треугольника abc имеют длины 5, 7 и 9.подобен ли треугольник abc треугольнику mnp если длины его сторон равны 15, 21 и 27?

Да. стороны отличаются в 3 раза. подобны

пирамида  – это многогранная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а остальные грани представлены треугольниками с общей вершиной.если в основании лежит квадрат, то пирамиду называется  четырехугольной, если треугольник – то  треугольной. высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. также для расчета площади используется  апофема  – высота боковой грани, опущенная из ее вершины.формула площади боковой поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее боковых граней, которые равны между собой. однако этот способ расчета применяется редко. в основном площадь пирамиды рассчитывается через периметр основания и апофему:

рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности пирамиды.

пусть дана пирамида с основанием  abcde  и вершиной  f.  ab=bc=cd=de=ea=3 см. апофема  a  = 5 см. найти площадь боковой поверхности пирамиды. найдем периметр. так как все грани основания равны, то периметр пятиугольника будет равен:   теперь можно найти боковую площадь пирамиды:   площадь правильной треугольной пирамиды

правильная треугольная пирамида состоит из основания, в котором лежит правильный треугольник и трех боковых граней, которые равны по площади.формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть рассчитана разными способами. можно применить обычную формулу расчета через периметр и апофему, а можно найти площадь одной грани и умножить ее на три. так как грань пирамиды – это треугольник, то применим формулу площади треугольника. для нее потребуется апофема и длина основания. рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.

дана пирамида с апофемой  a  = 4 см и гранью основания  b  = 2 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. для начала находим площадь одной из боковых граней. в данном случае она будет:   подставляем значения в формулу:   так как в правильной пирамиде все боковые стороны одинаковы, то площадь боковой поверхности пирамиды будет равна сумме площадей трех граней. соответственно: площадь усеченной пирамиды

усеченной  пирамидой называется многогранник, который образовывается пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды проста. площадь равняется произведению половины суммы периметров оснований на апофему:

рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

дана правильная четырехугольная пирамида. длины основания равны  b  = 5 см,  c  = 3 см. апофема  a  = 4 см. найдите площадь боковой поверхности фигуры. для начала найдем периметр оснований. в большем основании он будет равен:   в меньшем основании:   посчитаем площадь:  

таким образом, применив несложные формулы, мы нашли площадь усеченной пирамиды.

после построения диагоналей ромб разбивается на 4  треугольника. диагонали ромба располагаются под прямым углом, то есть, треугольники, которые образовались, оказываются прямоугольными.

обозначим большую и малую диагонали ромба как  d₁  и  d₂, а углы ромба —  а  (острый) и  в  (тупой), теперь из формулы

tg a = 2/((d₁/d₂₂/d₁))  находим

tg a = 2/((2√3 //2√3)) = 2/(√3-1/√3)=

2/(√3-√3/3=2/(√3(1-1/3)= 2/(√3(2/3)=

2√3/2=√3

tg 60°=√3

углы  ромба  60°  и  120°