Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом , докажите что площадь трапеции равна диагоналей !

Авсд - трапеция, ав=30 , сд=25 , вм и см - биссектрисы,   точка м∈ад , высота вн=ск=24 . δавн:   ан²=30²-24²=324 ,   ан=18 δскд: кд²=25²-24²=49   ,   кд=7 вм- биссектриса   ⇒   ∠авм=∠мвс ,    а  ∠мвс=∠вма (накрест лежащие)   ⇒   ∠авм=∠вма   ⇒   δавм - равнобедренный   ⇒ав=ам=30 аналогично, ∠всм=∠дсм=∠смд   ⇒   δсмд - равнобедренный  ⇒ сд=дм=25 ад=ам+мд=30+25=55 нм=ам-ан=30-18=12 мк=дм-кд=25-7=18 нк=нм+мк=12+18=30 нк=вс как стороны прямоугольника вскн   ⇒  вс=30 s(авсд)=(ад+вс)/2 * вн=(55+30)/2*24=1020

Будем решать   по-другому и  немного разными способами.  1) треугольник 3: 4: 5 - классический "египетский" - он прямоугольный.  если находить классически, как предыдущий ответчик,  то  3х+4х+5х=72 х=6 катеты   18, 24     гипотенуза 30 (она и не нужна уже) s=18*24/2=216 2) решаем по-другому     треугольник 3: 4: 5   - его периметр =12, а площадь = 3*4/2=6     у искомого треугольника периметр в 6 раз больше.   а мы знаем, что площадь больше в "линейное измерение в квадрате", т.е. в 6²=36 раз.   т.е. искомая площадь =6*36=216