Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если известны радиусы и окружностей, вписанных в два треугольника, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит этот треугольник.

Ну, вот треугольник abc, с - прямой угол; ch - высота, оба треугольника ach и  bch - подобны abc;   ab = c; ac = c*sin(α); bc = c*cos(α);   α = угол abc;   то есть sin(α) и  cos(α) - коэффициенты подобия (то есть отношение соответственных сторон треугольников ach и  abc равно sin(α), отношение соответственных сторон треугольников bch и  abc равно cos(α)) ясно, что и радиусы вписанных окружностей связаны той же пропорцией (а почему? )r1 = r*sin(α); r2 = r*cos( α); откуда  r^2 = (r1)^2 + (r2)^2; есть любопытное следствие. если o, o1, o2 - центры этих трех окружностей, то oc = o1o2; : а вот докажите :

Втреугольник авс вписана окружность с центром о, точка к на ав - касание окружности, точка л на вс, точка м на ас, дугамк/дугакл/дугалм=10/11/15=10х/11х/15х, окружность=10х+11х+15х=36х=360 , х=10, дугамк=10*10=100, дугакл=10*11=110, дуга лм=10*15=150, провоим перпендикулярные радиусы в точки касания, ок=ол=ом, уголком центральный=дуге мк=100, уголкол=110, уголлом=150, четырехугольник аком два угла по 90, уголком=100, тогда угола=360-90-90-100=80, также и вдругих четырехугольниках, уголв=360-90-90-110=70, уголс=360-90-90-150=30

1. AB

2. угол B

3. Основание.

4. a, b - катеты, с - гипотенуза.

а < с, b < c

5. КМ

6. 8 см

Объяснение:

1. Найдем угол С = 180 - (58+66) = 56

угол C меньше чем углы А и B.

Так как напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то АB будет меньшей стороной

2. Напротив большего угла большая сторона, значит напротив большей стороны - больший угол.

АС больше чем АВ и АD, напротив АС угол В

3. Тупым углом считается угол, больше чем 90 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, если мы возьмём за тупой угол угол при основании, то получим что в треугольнике будет два тупых угла, и их сумма будет превышать 180, что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым углом будет угол при вершине. Так как угол при вершине тупой, два оставшихся угла при основании - острые и равны. Острый угол при меньше, чем тупой при вершине, а значит сторона, лежащая напротив угла при вершине, будет являться большей. Сторона, лежащая напротив угла при вершине в равнобедренном треугольнике является основанием, значит основание будет больше, чем боковые стороны.

4. Так как напротив гипотенузы лежит прямой угол в 90°, то по теореме о сумме углов треугольника, сумма двух других углов = 90°, а значит два других угла в любом случае будут меньше чем прямой угол => угол в 90° - самый больший, а значит и гипотенуза, лежащая напротив него, будет больше катетов.

5. Так как гипотенуза всегда больше, чем катет, то КМ будет являться гипотенузой.

Проверим через теорему Пифагора

4²+3² = 5²

16 + 9 = 25

25 = 25, √25 = 5 => 5=5

6. Треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны и основание. Возьмём за основание 16 см, значит, боковая сторона 8 см. По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая сторона тоже будет 8 см. Проверим по теореме о сумме сторон(сумма двух сторон не должна быть больше оставшейся стороны)

8+8=16 чм, вторая сторона тоже 16 см, значит, длина третьей стороны - 8 см

Возьмём за боковую сторону 16 см, тогда основание будет 8 см. Точно так же по свойству равнобедренного треугольника получим, что вторая боковая сторона будет 16 см. Проверим по теореме о сумме сторон:

16+16 = 32 см, 32 см > 8 см => такого треугольника не существует.