Катеты прямоугольного треугольника равны и 2. найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Гипотенуза = корень(396+4)=20 наименьший угол напротив наименьшей стороны (теорема синусов) sin(alpha)=2/20 = 0,1 - это ответ

Гипотенузу находим  по теореме пифагора: (6√11)²+2²=36*11+4=196+4=200=> гипотенуза=√200=10√2 наименьший угол лежит на против меньшего катета=> sin=2/10√2=1/5√2

радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к 

плоскости основания под углом 30°. найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две  образующие, угол между которыми 60°;

плоскость сечения ограничена по бокам двумя образующими. 

следовательно, это равнобедренный треугольник.

угол между образующими=  60°.

следовательно, сечение представляет из себя равносторонний треугольник, .площадь равностороннего треугольника можно найти несколькими 

способами. 

а) по классической формуле

s=ah: 2

б)   по формуле герона

в) по формуле площади для равностороннего треугольника,т.е.  квадрата стороны, умноженной на синус угла между сторонами,  деленному на два. 

s=(a²√3): 4  . 

найдем образующую, которая образует с плоскостью основания угол 30°

ам=ао: соs  (30°)

ам=6: (√3÷2)=4√3 см

sсеч=(4√3)²*√3): 4=48√3): 4=12√3 см²

б) площадь боковой поверхности конуса.

боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению 

половины окружности основания на образующую 

s=0,5 c* l=π r l,

  где с- длина окружности основания, l-образующая

sбок=π 6*4√3=24√3 см²

подробнее - на -

неизвестная сторона а

по т. косинусов для малой диагонали

8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)

64 = a² + 36 - 6a

a² - 6a - 28 = 0

дискриминант

д = 6² + 4*28 = 148

a₁ = (6 - √148)/2 = 3 - √37 < 0, не годится

a₂ = (6 + √148)/2 = 8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°), хороший корень

т. косинусов для большей диагонали

d² = a² + 6² + 2*a*6*cos(60°)

сложим это ур-е с т. косинусов для меньшей диагонали

8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)

d² + 8² = 2a² + 2*6²

d² = 2(3 + √37)² + 2*36 - 64

d² = 2(9 + 6√37 + 37) + 72 - 64

d² = 100 + 12√37

d = √(100 + 12√37) = 2√(25 + 3√37)