:одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника. какова площадь этой трапеции, если ее меньшая боковая сторона равна 4?

трапеция авсд. угол в - прямой.

диагональ ас образует с сд прмой угол. треугольник авс - прямоугольный равноберденный. ав=4, вс=4 отсюда по теореме пифагора ас=4 корней из 2. но и сд равно 4 корней из 2. значит, ад по теореме пифагора равно 8.

площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.

s=1/2*(4+8)*4 = 24

Признаки равнобедренного треугольника:       •   если в треугольнике  два угла равны,  то  он равнобедренный;       •   если в треугольнике  биссектриса является медианой  или  высотой,              то этот  треугольник равнобедренный;     •   если в треугольнике  медиана является биссектрисой  или  высотой,              то этот  треугольник равнобедренный;     •   если в треугольнике  высота является медианой  или  биссектрисой,              то этот  треугольник равнобедренный.     

Квадрат  - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые. диагональ- это отрезок, проведённый через центр, соединяющий две противоположные вершины фигуры все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны: ab = bc = cd = ad 2. противоположные стороны квадрата параллельны: ab||cd,      bc||ad 3. все четыре угла квадрата прямые: ∠abc = ∠bcd = ∠cda = ∠dab = 90° 4. сумма углов квадрата равна 360 градусов: ∠abc + ∠bcd + ∠cda + ∠dab = 360° 5. диагонали квадрата имеют одинаковой длины: ac = bd 6. каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры 7. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам: ac┴bd            ao = bo = co = do =  d2 8. точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности 9. каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата: δabc = δadc = δbad = δbcd ∠acb = ∠acd = ∠bdc = ∠bda = ∠cab = ∠cad = ∠dbc = ∠dba = 45° 10. обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные: δaob = δboc = δcod = δdoa