Вс- хорда окружности с центром о. найдите угол вос, если угол всо= 50 градусам. на биссектрисе вм равнобедренного треугольника авс с основанием ас отмечена точка d, на отрезке ам-- точка е и на отрезке см точка f, причем ем=fm. найдите угол cfd, если угол fde= 80 градусам.

1давай представим, что образовавшийся угол с   хордой - это треугольник вос.    треугольник boc - равнобедренный    т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании (bc) равны, то угол cbo=50 градусов3) угол boc=180-2*50=80 градусов. 2 если авс равнобедренный, то образовавшийся треугольник fde - тоже равнобедренный, так ем = мf , и следовательно , ае=fc . и эти два треуголника подобны , раз d на середине бисектрисы, то в = d= 80* (градусов). и раз угол d треугольника еdf =80 градусов и углы е=f, то (180 -80 ) : 2 = 50 градусов углы е , f. и мы видим, что там есть смежный угол, и значит, сfd = 180 - 50 = 130 градуосв

Пусть а - вершина в месте пресечения боковых сторон. опустим перпендикуляр ам  на основание (он будет и медианой стороны а  и биссектрисой угла а). из середины стороны в восстановим перпендикуляр до пересечения с высотой ам в точке о - это центр описанной окружности. из точки о опустим перпендикуляр ок на сторону в. в полученном треугольнике окс угол кос равен углу в (как половина центрального угла, равного вписанному углу 2в). по теореме косинусов cos b = (b²+a²-b²) / 2ab = a / 2b. sin b =  √(1-cos²b) =  √(1-(  a / 2b.)²) =  √(1-a²/4b²). из треугольника окс (где ос=r) находим   b/2r  = sin b. тогда r = b² /  √(4b²-a²). для определения радиуса вписанной окружности из вершины с проведем биссектрису со₂. точка о₂ - центр  вписанной окружности. r = (a/2)*tg (c/2). используя  формулу tg(c/2) = +-√((1-cos c) / (1 + cos находим: r = (a/2)*√((2b-a) / (2b+

Треугольник вск - равнобедренный  ⇒   вс=сd     и     ∠cbd =  ∠bdc но тогда и смежные им углы тоже равны ∠авс=180°-∠сbd ∠kdc=180°-∠bdc     ∠abc=∠kdc треугольники авс и kdc   равны по двум сторонам и углу между ними ab=dk     по условию bc=cd     боковые стороны равнобедренного треугольника ∠abc=∠kdc     смежные к равным углам основания равнобедренного треугольника из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов   ∠вса =∠ dck