Основанием пирамиды sabcd является ромб со стороной √66 и углом bad, равным arccos3/4. ребро sd перпендикулярно плоскости основания, а ребро sb образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите радиус сферы, проходящей через точки a, b, c и середину ребра sb.

По т.косинусов найдём сторону bd. bd=66+66-2*66*3/4. bd=33.угол asd=30 градусов. сторона, лежащая против угла в 30, равна половине гипотенузе. т.е. as = 66. к - середина as. aк=33. о - середина пересечения диагоналей. треугольник ако - равносторонний. значит, что ко = 33, а это и есть радиус.

чертежи сам начерти, а я словами напишу:

3. Т.к. сумма углов треугольника всегда = 180°, то

∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠B = 60°, ∠C = 40°,

тогда ∠A = 180° - 60° - 40° = 80°,

т.к. AD - биссектриса, то ∠CAD = ∠BAD = ∠A/2 = 80°/2 = 40°,

Рассмотрим треугольник CAD, в нём ∠С = ∠CAD = 40°, и поэтому по известной теореме треугольник CAD равнобедренный, то есть AD=CD.

б) Рассмотрим треугольник ABD, против большего угла в треугольнике лежит большая сторона, поэтому AD > BD, но AD = CD, поэтому CD > BD.

4. Т.к. треугольник равнобедренный, то неизвестная сторона равна либо 5 см, либо 12 см. Но 5 см не годится, поскольку при этом не выполняется неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны). 5 см + 5см = 10 см < 12 см. (неравенство треугольника не выполняется). Если же неизвестная сторона = 12 см, то неравенство треугольника выполняется.

ответ. 12 см.

5. Расстояние от т. K до прямой MN - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую. Проведем этот перпендикуляр KH.

∠N = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 90° - 60° = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KNH. Используем теорему: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть KH = KN/2 = 32,6дм/2 = 16,3 дм.

ответ. 16,3 дм.

Найдём все расстояния между точками:

АВ = sqrt((2 - (-1)) ^ 2 + (7 - 4) ^ 2) = sqrt(9 + 9) = 3sqrt2

BC = sqrt((1 - (-1)) ^ 2 + (4 - 2) ^ 2) = sqrt(4 + 4) = 2sqrt2

AC = sqrt((2 - 1) ^ 2 + (7 - 2) ^ 2) = sqrt(1 + 25) = sqrt26

Тип треугольника определяется по наибольшему углу, который, в свою очередь, лежит напротив наибольшей стороны треугольника. Чтобы сравнить стороны, можно возвести их длины в квадрат. На неравенство это не повлияет, так как каждая из сторон строго больше 0:

(АВ) ^ 2 = 18

(BC) ^ 2 = 8

(CD) ^ 2 = 26 - Наибольшая сторона.

Найдём наибольший угол треугольника по теореме косинусов:

26 = 18 + 8 - 2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)), где х - искомый угол. // - 26

2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)) = 0

12*2*cos(x) = 0

24cos(x) = 0 // : 24

cos(x) = 0

x = 90 или 180 градусов, но так как это угол в треугольнике, то он строго меньше 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) ==> x = 90  градусов ==> треугольник ABC - прямоугольный, ч.т.д.