Дано диагональ куба 32 см, нужно найти площадь полной поверхности куба.

Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех измерений (длины, ширины, высоты), а раз в кубе длина=ширине=высоте, то 32²=a²+a²+a² 32²=3a² a²=32²/3 у куба 6 граней, площадь каждой равна a² s=6·a²=6·32²/3=2048

Ре­ше­ние.

а) Пусть се­че­ние пе­ре­се­ка­ет плос­кость верх­не­го ос­но­ва­ния по от­рез­ку MN Так как ос­но­ва­ния па­рал­лель­ны, то пря­мая  при этом М — се­ре­ди­на  зна­чит, MN — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка  сле­до­ва­тель­но, N — се­ре­ди­на 

б) По­стро­им се­че­ние. Пусть Q и R — точки пе­ре­се­че­ния се­че­ния с пря­мы­ми  и  со­от­вет­ствен­но. Тогда они лежат на пря­мой MN. Пусть те­перь L и P — точки пе­ре­се­че­ния пря­мых AQ и CR (то есть се­че­ния) с реб­ра­ми  и  со­от­вет­ствен­но. Таким об­ра­зом, се­че­ние — ше­сти­уголь­ник ALMNPC по­лу­ча­е­мый из пря­мо­уголь­ни­ка AQRC от­ре­за­ни­ем от него двух рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков LMQ и NPR.

Так как ос­но­ва­ния приз­мы пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­ной

1) угол б - 42гр, значит углы а и с в сумме равны = 138гр (180-42  =  138), т. к углы а и с абсолютно одинаковы, то 138/2 = 96гр - угол а и угол с2) сумма смежных углов на прямой равна 180.  5х+7х=180  12х=180  х=15  7*15 - 5*15 = 303) сама тут подумай : ) если надо, то напишу решение)4)составим уравнение: уголк=х   уголр=0,6*х   уголm=уголp+4=0,6*х+4  сумма углов в тр-ке 180 градусов  х + 0,6*x +  0,6*x +4 = 1802,2x = 180-4=176x = 176/2,2 = 80 угол p=80*0,6 =  48 градусов