Решите и рисунок: на сторонах прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 построены квадраты, лежащие вне треугольника. найдите площадь треугольника с вершнами в центрах этих квадратов.

Решение и чертёж во вложении. надо было ещё указать по какой теме это . решение дано на основе определения координат образованного в центрах квадратов треугольника.

Гипотенуза данного прямоугольного треугольника  с =  √(8² + 6²) = 10 -- это "египетский треугольник" так называют  треугольники со сторонами 3-4-5 и 6-8-  диагональ квадрата со стороной 8 = 8√2  диагональ квадрата со стороной 6 = 6√2  и одна сторона треугольника вычисляется легко: 4√2 + 3√2 = 7√2  ((диагонали квадрата точкой пересечения делятся диагональ квадрата со стороной 10 = 10√2  но, если найдем все стороны треугольника, то  площадь треугольника можно будет  найти  по формуле герона -- громоздкие можно попробовать найти площадь треугольника как разность площадь всей этой фигуры состоит из площади прямоугольного треугольника и площадей трех квадратов:   s = 36 + 64 + 100 + 48/2 = 224 осталось "отсечь лишнее" для каждого квадрата "лишней"   будет (3/4) его площади -- на рисунке синий и минус еще площади двух рассмотрим треугольник кам -- две стороны в нем известны, угол между этими сторонами = 90+а, где а -- острый угол из прямоугольного cos(a) = 0.6 sin(kam) = sin(90+a) = cos(a) = 0.6 s(kam) = 3√2 * 5√2 * 0.6 / 2 = 9 аналогично рассуждая,  s(nbm) = 4√2 * 5√2 * 0.8 / 2 = 16  и теперь площадь треугольника  s(kmn) = 224 - 3*36/4 - 3*64/4 - 3*100/4 - 9 - 16 = =  224 - 27 - 48 - 75 - 25 = 224 - 175 = 49

Пирамида навсдек, н-вершина, о-центр пирамиды, ко-высота пирамиды, правильная шестиугольная пирамида, разбивается на 6 правильных треугольников, рассматриваем треугольник аво, проводим высоту в треугольнике аво высоту от на ав, проводим апофему нт, уголнто=45, треугольник нто прямоугольный, равнобедренный, уголтно=90-45=45, от=но, площадь аво=ав в квадрате*корень3/4, высота от=ав*корень3/2, площадь авсдек=6*площадь аво=6*ав в квадрате*корень3/4, объем=1/3 площадь основания*но, 162=1/3*(6*ав в квадрате*корень3/4)*(ав*корень3/2), 162=3*ав в степени3/4, ав в степени3=216, ав=6

1) рисунок 1 сначала вычислим   б)-длину проекции отрезка мс на плоскость квадрата.   так как    мс=мд=ма=мв и исходят из общей вершины м,    то проекции этих наклонных на плоскость   квадрата    равны. м проецируется в точку о пересечения диагоналей   квадрата.  в квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона.     ос= ас: 2  ос= (8√2) : 2= 4√2    расстояние от точки м до плоскости квадрата найдем из   прямоугольного треугольника мос по т. пифагора:   мо=√(мс²-ос²)=√(256-32)=√224= 4√14    2 рисунок  2)  расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром   к ней. кн - перпендикуляр и равен 5.    гипотенуза мк треугольника мрк по т. пифагора    мк=√225= 15  проекцию мн гипотенузы мк найдем из прямоугольного   треугольника мнк ( вспомним теорему о трех перпендикулярах.   нк - перпендикулярна прямой   нр  на  плоскости, след. мн, как проекция мк,   также перпендикулярна  нр).    мн²=мк²-кн² мн=√200= 10√2  3 рисунок 3  искомое расстояние вн - катет каждого из прямоугольных треугольников,   образованных наклонными ав и вс, их проекциями ан и нс на   плоскость и расстоянием вн от их общего конца в до плоскости.    пусть ан=х, тогда нс=2х ( из отношения ан : нс=1 : 2)    вн²=ав²-х²   вн²=вс²-(2х)²  ав²-х²=вс²-(2х)²  49-х²=100-4х²  3х²=51  х²=17  из треугольника авн найдем вн.  вн²=49-17=32  вн=√32= 4√2