Упрямокутному трикутнику abc (кут c=90°) ab=10 (см), кут b=бета. знайдiть ac ( ! )

ас=ав*sin∠авс=(10*sinβ)см

Решение:

ac=ab×sin /_ abc

Внешний угол треугольника – смежный с любым внутренним углом. всякий  внешний  угол  d  равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. если два угла одного d  соответственно равны двум углам другого d, то третьи углы  равны.    сумма  острых  углов  в прямоугольном d   равна 90°. в равнобе­дренном прямоугольном d каждый острый угол равен 45°. теорема: если в прямоугольном d один из острых углов равен 30", то лежащий против этого угла катет составляет половину гипотенузы.  признаки равенства двух треугольников. два d равны, если у них соответственно равны: i. — две стороны и угол между ними. ii.  — два угла и прилежащая к ним сторона. iii. — три стороны.  iv. — два угла и сторона, противолежащая одному из них. v. — две стороны и угол, лежащий против большей из них.) два прямоугольных d равны в следующих четырёх случаях (частные случаи i — v признаков): 1) если катеты одного d соответственно равны катетам другого d 2) если катет и прилежащий к нему острый угол одного d соответ-ственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого d 3) если гипотенуза и острый угол одного d соот­ветственно равны гипотенузе и острому углу другого d. 4) если гипотенуза и катет одного d соответственно равны гипотенузе и катету другого d.

1) рисуем пирамиду. в основании квадрат. вершина м. проекция вершины точка о- точка пересечения диагоналей квадрата. тогда проекции отрезков ам,вм,см и дм равны, как половинки равных диагоналей ао=ов=ос=од. значит и отрезки ам,вм,см,дм равны. точка м равноудалена от вершин квадрата из прямоугольного треугольника амо по теореме пифагора мо²=ам²-ао² ответ мо=8 2) векторы перпендикулярны если их скалярное произведение равно нулю. векторы заданы координатами. скалярное произведение равно сумме произведений попарных координат n·5+2·(-2)+0,5·(-2)=0 5n-4-1=0 5n=5 n=1 3) боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из площадей четырех треугольников. в основании пирамиды лежит квадрат, обозначим его сторону х м, периметр квадрата  по условию равен 1 м, значит 4х=1, х=0,25 м площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту (апофему) таких треугольников 4 итак, боковая поверхность равна 4· 1/2· 0,25 ·0,25 (кв. м)=0,125 кв м