Набирая номер телефона абонент забыл последние две цифры и помня, что те цифры различны набрал их наугад.вероятность нужных цифр

Первую из двух цифр можно выбрать - 10 способами; вторую - 9 способами; (где 1 цифра уже использована ); значит возможно что - количество пар различных чисел будет: 10 * 9 = 90 комбинаций -  (из которых правильная только одна) тогда вероятность равна 1/90 ≈ 0,011 ответ: 1/90

30=2*3*5   - произвеление взаимно простых чисел. значит, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5

1) деление на 2

6п⁵+40п³   естественно, четное, т.е. делится на 2

15п⁴-п=п(15п³-1)       если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках получается четное число, т.е. опять произведение делится на 2.

2) деление на 3

  6п⁵+15п⁴=3(2п⁵+5п⁴) - естественно , делится на 3

40п³-п=39п³+п³-п       первое слагаемое делится на 3, провероим остальное   .     п³-п=п*(п²-1)=(п-1)*п*(п+1)       имеем произведение последовательных чисел, одно из которыз обязательно кратно 3.

3) 15п⁴+40п²     естественно делится на 5

проверим 6п⁵-п

6п⁵-п=5п⁵+п⁵-п      

5п⁵   делится на 5, проверим п⁵-п

п⁵-п=п*(п⁴-1)=п(п²-1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²-4+5)=

=п(п-1)(п+1)(п²-4)+5п(п-1)(п+1)       второе слагаемое делится на 5, проверим первое

п(п-1)(п+1)(п²-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2)     имеем произведение последовательных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5

все.  

 

Это же элементарно! диагональ трапеции, её большее основание и боковая сторона образуют равнобедренный треугольник с углом при вершине 40°. угол при основании этого треугольника является углом при большем основании трапеции. он равен (180° - 40°) : 2 = 70°. углы прилежащие к одной из боковых сторон трапеции являются внутренними односторонними при двух параллельных прямых (основаниях трапеции). их сумма равна 180°. то есть угол при меньшем основании трапеции равен 180° - 70° = 110°. остальные два угла трапеции тоже равны 110° и 70° в силу того, что трапеция равнобочная.