Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 23 а её боковые стороны 13. найдите площадь трапеции

Площадь равнобедр. трап. через стороны: s = (a + b)/2 * корень( c^2 - (a^2 - b^2)/4  ), где a - нижнее основание, b - верхнее (меньшее по длине), с - сторона боковая получилось 261.53

Первая аксиома стереометрии: через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну. вторая аксиома стереометрии: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так:   через прямую l и точку вне ее проходит плоскость, притом только одна. прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой. ну, а само доказательство выглядит так: три различные точки прямой и данная точка образуют конфигурацию точек, удовлетворяющую аксиоме 1. в плоскости , задаваемой этой конфигурацией, содержатся все точки прямой l (аксиома 2). единственность плоскости гарантируется аксиомой 1.

Полная поверхность усеченного конуса складывается из площадей оснований и из боковой поверхности конуса. площади основания - это площади кругов соответствующих радиусов, т.е.  πr² и  πr². их сумма -  π(r²+r²). площадь боковой поверхности усеченного конуса есть разность боковых площадей полных конусов, построенных на большем и меньшем основаниях. площадь боковой поверхности полного конуса равна  πrl, где r - радиус основания, а l - длина образующей. достроим усеченный конус до полного.  т.к. основания параллельны друг другу, то углы между образующей и каждым из основанием равны. длина образующей каждого из конусов определяется из соответствующего прямоугольного треугольника и равна радиусу основания, деленного на косинус угла между образующей и основанием. l=r/cosα; l=r/cosα - длины образующих для большего и меньшего оснований соответственно. боковая поверхность большего конуса равна  πrl=πr(r/cosα)=πr²/cosα. аналогично, боковая поверхность меньшего конуса равна  πr²/cosα. значит, площадь  боковой поверхности усеченного конуса равна их разности, т.е.  πr²/cosα-πr²/cosα=π(r²-r²)/cosα. т.о., площади полной поверхности равна  π(r²+r²)+π(r²-r²)/cosα.