Усеченный конус, у которого радиусы основания равны 4 и 22 см, требуется превратить в равновеликий цилиндр такой же высоты.вычислить радиус основания этого цилиндра

Обьем усеченного конуса vk=1/3пиh(r²+r²+rr)=1/3пиh(22²+4²+22*4)=1/3пиh*588=196пиh. обьем цилиндра vц=пиr²h. по условию vk=vц, значит 196пиh=пиr²h, r²=196, r=14-радиус основания цилиндра

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна 

90-41=49 см.

пусть один катет равен х, тогда второй 49-х

по т. пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

составим уравнение:  

х²  +(49²  -х²  )=41² 

после возведения в квадрат и подобных членов ( что   сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:

2х²  -98х+720=0

разделим для удобства на 2

х²  -49х+360=0

решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)

х₁=40 

х₂=9

s=40*9: 2=180 см² 

Обозначим   неизвестные стороны  параллелепипеда: аа1 = х, ад   = у.если  диагонали bd1 и a1c взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб. диагональ боковой грани а1в - это гипотенуза в треугольнике  а1ов и равна  √(3²+4²) = 5 см. в свою очередь а1в =√(3²+х²). приравняем  √(3²+х²) = 5     3²+х² = 25     х² = 25-9 = 16     х = 4 см. в ромбе а1всд1 сторона а1в равна ребру параллелепипеда а1д1 и равна 5 см. диагональ основания вд =  √(вд1²-х²) =  √(36-16) =  √20 = 2√5 =  4.472136площадь основания равна двум площадям треугольника авд, которую определяем по формуле герона: so =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 =  13.2665  см², здесь   р =  6.236068 см,    a = 3 cм, в = 5 см, с =  4.472136 см.тогда объём параллелепипеда v = so*x = 13,2665*4 =  53.066 cм³.