Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36, а ее боковая поверхность равна 60. найти объем этой пирамиды..

Из формулы площади основания определим сторону основанияs = a²a=√s=√36 = 6 (см).радиус вписанного окружности основанияr = (a/2) /(tg180/4)=(a/2)/tg45 = 3 (см)для нахождения высоты нужно найти апофему(для этого)определим площадь граниs(грани) = s(бок)/n = 60/4 = 15 (см²).апофема: f = 2s(грани)/a = 2*15/6= 5 (см)высота: h =√(f²-r²)=√( 5²-3²) = 4(см).тогда объемv = s(осн)*h/3=36*4/3 = 48 (см³).ответ: 48 (см³).

1. рассмотрим треугольники mkd и pde 1)  md = de по условию 2) pd = dk по условию 3) угол  mdk = углу pde, так как они вертикальные треугольник mkd = треугольнику pde   по 1-ому признаку равенства треугольников, значит все соответственные элементы равны и угол kmd = углу ped 2. рассмотрим треугольники pmd и pkd 1) dm = dk по условию 2) dp - общая 3) pm = pk по условию треугольник pmd = треугольнику pkd по третьему признаку равенства треугольников, значит все соответственные элементы равны и угол mdp = углу pdk. тогда луч dp - биссектриса

Пусть в прямоугольный треугольник abc вписан квадрат cdef (см. рисунок). здесь ac=a, bc=b. заметим, что диагональ ce квадрата является также биссектрисой исходного треугольника. пусть ce=d, тогда cd=d√2/2 - сторона квадрата меньше диагонали в  √2 раз. периметр квадрата равен (d√2/2)*4=2√2d, а площадь равна (d√2/2)²=d²/2. таким образом, чтобы найти периметр и площадь квадрата, достаточно выразить биссектрису прямого угла d через a и b. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае s=ab/2. теперь воспользуемся другой формулой площади - s=1/2*a*b*sin(c), где a,b - соседние стороны треугольника, а sin(c) - угол между ними. тогда s(ace)=1/2*ac*ce*sin(45), s(bce)=1/2*ce*bc*sin(45) (углы ace и bce равны 45 градусам). так как s(ace)+s(bce)=s(abc), мы можем записать уравнение с одним неизвестным ce: 1/2*ac*ce*sin(45)+1/2*ce*bc*sin(45)=ab/2 ac*ce*sin(45)+ce*bc*sin(45)=ab ce(ac+bc)=ab/sin(45) ce=ab/(a+b)sin(45) таким образом, d=ab/(a+b)sin(45). получаем, что периметр квадрата равен  2√2d=2√2ab/(a+b)sin(45)=4ab/(a+b), а площадь равна  d²/2=(ab/(a+b)sin(45))²*1/2=a²b²/(a+b)².