Вокружности , радиус которой равен 11 , проведены хорды ав и ас.угол между ними равен 30 градусов.найти расстояние между точками в и с.

Если  угол между равен 30 градусов, то центральный угол в 2 раза больше и равен 60 градусов.  образуется равносторонний треугольник (2 стороны - радиусы, угол между ними 60°, и остальные тоже по 60°). значит,  расстояние между точками в и с равно радиусу - 11.

точку пересечения отрезков обозначим за о. 

1)рассмотрим треугольники вос и aod, они равны, т.к. во=od, оа=ос, а угол вос=углу aod, как вертикальные   при пересекающихся прямых.

из этого следует, что  вс=ad, как соответственные элементы равных треугольников.

2)рассмотрим треугольники воа и cod, они равны, т.к. во=od, ао=ос, а угол воа=углуcod,  как вертикальные   при пересекающихся прямых. 

из этого следует, что ав=cd

3)рассмотрим треугольники авс и adc, они равныпо трем сторонам ( ас-общая, ab=cd, ad=bc из прошлых доказательств)

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - Куб

B₁D - диагональ куба

B₁D = d

-----------------------------------

Найти:

Sбок - ?

Применяя по теореме Пифагора к ΔABD и ΔDBB₁ последовательно имеем:

В ΔABD: BD² = AB² + AD²

В ΔDBB₁: B₁D² = BD² + BB₁² = (AB² + AD²) + BB₁²

Пусть AB = BC = CD = DA = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = a, следовательно:

B₁D² = (AB² + AD²) + BB₁²

d² = a² + a² + a² ⇒ d² = 3a² ⇒ d = √3a² ⇒ d = a√3 ⇒ a = d/√3

И теперь мы находим площадь боковой поверхности куба:

Sбок = 4a² = 4×(d/√3)² = 4×d²/3 = 4d²/3

ответ: Sбок = 4d²/3

P.S. Рисунок показан внизу↓