Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30(градусов вычислите боковую сторону, меньшее основание и диагональ, если большее основание равно 5 см.

Диагональ вд  равнобедренной трапеции авсд  перпендикулярна боковой стороне  ав (угол авд=90)  и образует с основанием угол  вда=30. ад=5 смиз прямоугольного  δавд найдем:   боковую сторону  ав=ад*sin30=5*1/2=2,5см диагональ  вд=ад*cos30=5*√3/2=2,5√3 из формулы диагонали трапеции d²=c²+ab найдем меньшее основание  b=(d²=c²)/a. вс=(вд²-ав²)/ад=((2,5√3)²-2,5²)/5=2,5

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, вс=1,  проводим высоты вн и ск на ад, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=радиус*2=1*2=2, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кс=х, нвск прямоугольник вс=нк=1, ад=ан+нк+кд=х+1+х=2х+1, в трапецию можно вписать окружность при условии- сумма оснований=сумме боковых сторон, ад+вс=ав+сд, 2х+1+1=2ав, ав=х+1, треугольник авн прямоугольный, вс в квадрате=ав в квадрате-ан в квадрате  , 4=х в квадрате+2х+1-х  в квадрате, 2х=3, х=1,5=ан=кд, ад=1,5+1+1,5=4, площадь авсд=1/2*(вс+ад)*вн=1/2*(1+4)*2=5

1.тангенс дает нам отношение сторон, т.к. tgвас=4/3, значит сторона св так относится к стороне ас, как 4 к 3, по теореме пифагора можно посчитать гипотенузу(она равна 5), следовательно треуг-к авс является египетским (са=3х, св=4х, ав=5х) 2. треуг-к авс подобен треуг-ку срв(по двум углам), следовательно срв тоже египетский. значит его стороны тоже относятся как 5: 4: 3. пусть у - одна часть, тогда св=5у, рв=4у,ср=3у scpb= 1/2×3у×4у=6у² воспользуемся формулой радиуса вписаной окр-ти r1=2s/a+b+c, тогда 60=12у²/3у+4у+5у=у след-но у=60 сторона вс=5у=5×60=300 3.пусть  в треуг-ке авс х-одна часть, тогда са=3х, св=4х, ав=5х вс=4х=300 х=75 ас=3х=75×3=225 ав=5х=75×5=375 sabc=1/2×300×225=33750 r=2s/a+b+c= 2×33750/300+225+375=75 ответ: 75