Сколько центров симметрии и сколько осей симметрии имеет квадрат? как они располагаются?

квадрат имеет один центр симетрии и четыре осей симметрии из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две-параллельно сторонам. удачи!  

обозначим проекции точек а; в; с; d и точки о - точки пересечения диагоналей :

a_(1); b_(1); c_(1); d_(1); o_(1)

рассмотрим прямоугольные трапеции aa_(1)d_(1)d и вв_(1)с_(1)с  

пересекаются по прямой оо_(1)

оо_(1)- средняя линия трапеции aa_(1)d_(1)d

оо_(1)- средняя линия трапеции вв_(1)с_(1)с  

так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то

из трапеции aa_(1)d_(1)d:

оо_(1)=(аа_(1)+dd_(1))/2

из трапеции вв_(1)с_(1)с :

оо_(1)=(bb_(1)+cc_(1))/2

приравниваем правые части:

(аа_(1)+dd_(1))/2=(bb_(1)+cc_(1))/2 ⇒ [b]аа_(1)+dd_(1)=bb_(1)+cc_(1)[/b]

 

Формулировка:   следствие 2. если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.дано: a ║ сb ║ с  доказать: a ║ bдоказательство:   1) выясняем, что нужно доказать:   прямая a параллельная прямой b.  2) предполагаем противоположное: прямая a не параллельная прямой b.  3) рассуждаем:   прямая а пересекает прямую b точке m. прямая а и прямая с параллельны по условию.прямая b и прямая с параллельны по условию. через точку m проходят две прямые a и b, параллельные прямой с.  4) приходим к противоречию:   по аксиоме параллельных прямых через точку м может проходить только одна прямая, параллельная прямой с.  5) отрицаем предположение как неверное:   предположение, что а не параллельная прямой b – неверно.6) по закону исключенного третьего:   значит а параллельна b.