Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 і 20 см, а діагональ є бісектрисою тупого кута. знайти s трапеції

Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне. в нашем случае биссектрисой является диагональ из тупого (верхнего) угла трапеции. значит боковая сторона трапеции равна большему основанию. тогда высота трапеции равна по пифагору √{20²- [(20-12)/2]²} = 8√6. площадь трапеции в таком случае равна полусумме оснований, умноженной на высоту: 16*8√6. ответ: s=128√6.

Пусть трапеция авсd, вс=12, аd=20- основания. вd- диагональ и биссектриса, угол авd= углу  dвс= углу аdв ( как накрест лежащие), следовательно треугольник авd равнобедренный ав=аd=20. проведем высоту вн, ан=4, по т пифагора из треугольника авн найдем вн=8√6, тогда площадь = (12+20): 2)*8√6=128√6

1признак. если  диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. нарисуй 4х угольник и проведи 2 диагонали, которые точкой пересечения будут делиться пополам. ты получишь 4 треугольника ( правый, левый, нижний и верхний) рассмотри правый и левый: они будут равны по 1 признаку(вертик. углы будут равны и так как стороны поделились пополам, будут равны и обе стороны). следовательно боковые стороны будут равны и нижний угол правого будет равен верхнему углу левого треугольника  как соответ. элементы и из этого равенства мы можем сказать что боковые стороны параллельны и по 2 признаку 4х угольник будет являтся параллелограммом. 2 признак. если 2 стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм. как доказать: нарисуй 4х угольник и возьми за дано: боковые стороны равны и параллельны, проведи диагональ и рассмотри получившееся треугольники, они будут равны по 1 признаку, у них будет 1 общая сторона, 2 стороны равны из дано и первая пара накрест лежащих углов будет равна (при боковых сторонах и секущей).так как треугольники равны, значит и 2 пара накрест лежащих углов будет равна, а они уже при других сторонах (верхней и нижней) той же секущей, следовательно прямые (верхняя и нижняя) параллельны. 3 признак. если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны , то этот четырёхугольник - параллелограмм. нарисуй 4х угольник и проведи диагональ и получи 2 треугольника. возьми за дано, что стороны попарно равны. и эти 2 треугольника будут равны по 3 сторонам ( 3 признак) из этого можно сделать вывод, что верхний угол левого равен нижнему углу правого треугольника как соответ. элементы из этого следует, что боковые стороны параллельны и по 2 признаку параллелограмма данный 4х угольник будет являтьтся параллелограммом.

в общем, у вас паралеллограмм abcd, где ab=4, bc = 6.

проведем высоту bh.

площадь паралеллограмма равна произведению высоты и стороны, к которой она проведена.

сторона нам известна, это - 6.

значит, нужно найти высоту.

как дано, угол bad равен 60 градусам, значит угол abh = 30.

катет, лежащий против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. значит, ah = 4/2=2.

таким образом, высота, т.е. bh^2=4^2-2^2=12 по теореме пифагора.

значит, bh =  √12= 2√3.

таким образом, площадь равна 6*2√3=12√3.