Диагонали ромба авсд равны 8 см и 6 см. найти периметр треугольника вке, где вк и ве есть перпендикуляры к сторонам дс и ад соответственно.

A  - сторона  ромба авсд d=8  -  большая диагональ ас d=6  -  меньшая диагональ вд α  -   угол дсторона ромба а=1/2*√(d²+d²)=1/2*√(64+36)=5 площадь ромба sр=dd/2=8*6/2=24 вк и ве   являются высотами δвсд и  δвад соответственно, δвсд =  δвад по трем сторонам, поэтому и вк=ве sвсд=sр/2=24/2=12 sвсд=1/2*вк*сд, вк=2sвсд/сд=2*12/5=4,8 cos  α=d²/2a²-1=36/2*25-1=-0.28 из прямоугольного  δвкд найдем кд=√(вд²-вк²)=√36-23,04=√12,96=3,6 из   δекд (ед=кд) найдем ек=2кд*cos  α=2*3.6*0.28=2.016 периметр  δвке=ве+вк+ек=2*4,8+2,016=11,616

обозначим трапецию авсд. стороны х и у. поскольку в трапецию можно вписать окружность-сумма боковых сторон =сумме оснований. отсюда два уравнения из которых находим х и у.далее высоту н=2r. поскольку угол аок=30 градусов а угол адм=60 градусов, то треугольник амд-прямоугольный. о-центр вписанной окружности, но раз  ом перпендикулярно сд, значит ом-радиус. тогда из равенства треугольников окд и омд (по катету и гипотенузе) находим мд=12. затем ам и окончательный ответ s амд=72 корня из 3.

   

Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол  α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m) рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m. хорда m стягивает дугу 60°,  ⇒ центральный угол, образованный радиусами  β=60°. треугольник равносторонний. m=r=6 см прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра н, катет хорда m=6 см, угол  α=30°. tgα=h/m. tg30°=h/6. h=6*√3/3. h=2√3 см s=m*h, s=6*2√3 s сечения=12√3 см²