Точка p лежит между точками m и f , точки e и n-середины отрезка mpи pf. найдите длину отрезка mf, если en=4, 7 см.

En=4.7 следовательно me=4.7 (по свойчтву),значит надо me+ef=mf.заманим: ; 4,7+4.7=9,4

если набранное решение пропадет еще раз - значит, не судьба.

известная формула длины биссектрисы (если надо показать, как это получается, обращайтесь : )) 

l^2 = a*b - x*y;

здесь l = 12, a = 14; b = 35; пусть с - третья сторона, тогда x и y - отрезки, на которые биссектриса делит с.

из известного свойства биссектрисы x = c*a/(a + b); y = c*b/(a + b); поэтому

l^2 = a*b*(1 - c^2/(a + b)^2); то есть

c^2 = (a + b)^2*(1 - l^2/(a*b));

вычисления с^2 = 1695,4 (это точное значение, а не приближенное, если не понятно.)

поскольку найдены все три стороны, в принципе уже решена. но вычисления по формуле герона в данном случае слишком громоздки. проще найти угол напротив стороны с.

по теореме косинусов (обозначено t = cos(c))

с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*t;

t = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b);

подстановка значений дает t = - 7/25; (угол с тупой) 

отсюда sin(c) = 24/25;

площадь s = a*b*sin(c)/2 = 14*35*(24/25)/2 = 235,2

 

больше всего времени я потратил на поиски решения, использующего пифагорову тройку 7,24,25, которая возникает по ходу решения. увы -   не вышло. может, кто-то сообразит?

a)   1) найдем координаты точки о. для этого надо решить систему y=x+4 и y=-2x+1. вычтем из первого уравнения второе, получим:   0=3x+3,   x=-1 подставим в первое y=-1+4=3. итак, координаты центра о(-1; 3).   2) найдем длину радиуса, используя координаты точки в, по формуле r^2=(2+1)^2 + (-1-3)^2 =9+16=25;   3) запишем уравнение окружности

(x+1)^2 +(y-3)^2=25

б)   у точек пересечения окружности с осью ох ординаты равны 0, поэтому подставим у=0 в уравнение окружности: (х+1)^2+9=25,   x+1=+-4.   координаты этих точек (-4; 0)   и (4; 0)