Упрямокутному трикутнику довжини проекцій катетів на гіпотенузу дорівнюють 3 і 12. обчислити площу цього трикутника.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки с1=3 и с2=12. эти отрезки  и являются проекциями катетов на гипотенузу. значит гипотенуза с=с1+с2=3+12=15 высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему проекций катетов на гипотенузу: h=√c1*c2=√3*12=√36=6 площадь треугольника s=1/2*c*h=1/2*15*6=45

Пусть   основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник  abcd .  ab=cb =x ; bc=ad =7x ; ab₁ =ba₁ =cd₁=dc₁=13 см ; ad₁ =da₁ =bc₁=cb₁ =37  см. обозн._  высота  параллелепипеда  aa₁ =bb₁ =cc₁ =dd₁ =h. sбок - ?   s  бок  =2(ab+bc)*aa₁ = 2(x+7x)*h =16xh. по теореме пифагора для   треугольников  abb₁ и  add₁: {  ab²+bb₁² =ab₁² ;   ad² +dd₁²=ad₁².  {  x²+h² =13² ;   (7x)² +h²=37².  вычитаем из второго уравнения   системы  первое   (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. s  бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²). ответ: 960  см².

Аи д 3*+(-4)*=25   -для точки а                                                                                                                       0*+5*= 25