Длины диагоналей ромба относятся как корень из 5: 2. найдите площадь ромба, если его периметр равен 36 см.

Периметр ромба р=4а, а=р/4=36/4=9 .   диагонали d/d=√5/2, d=√5d/2. также d²=4a²-d².   (√5d/2)²=4*9²-d². 5/4d²=324-d². 9/4d²=324. d²=144, d=12, d=√5*12/2=6√5. площадь s=1/2*dd=1/2*6√5*12=36√5

Треугольник  амр  равен тр. ркс,  значит угол мар равен углу крс,  а угол мра равен углу кср. по условию   тр. авс равнобедренный, значит угол мар равен углу кср и следовательно, уг. мра = уг. мар = уг. крс = уг. кср (все эти  углы  равны).  значит треугольник мар и тр. крс так же являются равнобедренными,  то есть ам=мр=кр=кс. следовательно треугольник мкр так же является равнобедренным  (мп=кр). линия вр в треугольнике авс является биссектриссой, медианой и высотой одновременно.  через  сумму углов треугольника:   уг. мар+ уг. мра+  уг. амр = уг. крс + уг. кср+ уг. ркс = уг.  арм + уг мрк + уг.  крс = 180 градусов. с  учетом равенства  уг. мра = уг. мар = уг. крс = уг. кср  получим:   уг. амр  = уг. мрк = уг. ркс.  следовательно треуг. мкр = тр. амр = тр. ркс,  а линия  мк параллельна линии ав, так как смежные углы уг.  мар и уг.  кма=амр+уг. кмр  в сумме составляют 180 градусов. значит  отрезок  вр перпендикулярен отрезку мк  (так же,  как  и  отрезку  ас). значит  отрезок  рв является высотой треугольника мрк, а следовательно он является его медианой и биссектриссой,  так как треугольник мрк равнобедренный.

Tg 30 * cos 30 *sin 30 * tg 45 * tg 60 =       √3        √3        1                            √3    *     √3  *    √3            √3 =    *    *    *  1  *  √3 =   =          3        2          2                              3 * 2 * 2                            4