Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (a> b боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. определить объём усечённой пирамиды

V=1/3h(sв+√sвsн+sн) sв=b² sн=a² высоту найдем из прямоугольной трапеции, у которой основания -это половины  диагоналей соответственно  верхнего dв и нижнего dн основания пирамиды, боковая сторона -ребро пирамиды и 2 боковая сторона - высота пирамиды.   dв=b√2 dн=а√2 h=(1/2dн-1/2dв)*tg45=1/2(dн-dв)=1/2(а√2-b√2)=√2/2(a-b) v=1/3*√2/2(a-b)(b²+√a²b²+a²)=√2/6(a³-b³)

Для доказательства используем теорему о трилистнике, которая гласит, что если биссектриса угла а треугольника авс пересекает окружность в точке y и точка i - центр вписанной в  δавс окружности, то yb=yi=yc.  обозначим углы ваi и саi как α, а углы авi и свi как β. вписанные углы yaс и ybс равны α  т.к. опираются на одну  дугу. ∠biy - внешний треугольника авi, значит  ∠biy=∠вai+∠авi=α+β. в треугольнике вyi  ∠yвi=∠biy=α+β, значит он равнобедренный. yb=yi. ∠вyx=∠ayx так как они опираются на равные дуги вх и ах, значит yx - биссектриса равнобедренного тр-ка вyi, значит yx⊥bi и bo=oi. треугольники кво и lbo равны так как во - общая сторона и прилежащие к ней углы  β и 90° равны, значит ко=оl. в четырёхугольнике вkil диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, значит вkil - ромб. доказано.

Ab=5               решение: ac=4                 так как площадь параллелограмма s = a*b*sinα,    ∠а = 150°           то треугольник это половина параллелограмма и  s - ?                   соответственно: s(тре) = 1/2*a*b*sinα; sin150° = 1/2                           s(тре)  = 1/2*5*4*1/2 = 5