Около равностороннего треугольника, длина стороны которого равна 6 см, описана окружность. найдите ее радиус.

R=a√3/3 a=6см r=6*√3/3=2√3см

R=a/2sinα=6/2sin60=6/(2·√3/2)=6/√3=2√3 см успехов в учебе! - самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем. ©

Сначала надо найти сторону   основания и проекцию апофемы на плоскость основания (для правильной пирамиды    она равна радиусу вписанной в  треугольник основания  окружности r = r/2 = 2a / 2 = a). апофема равна  a  = √(н²+r²) =  √((a√3)² + a²) =  √4a² = 2a. сторона основания, например, ас = 2*(r*cos 30) = 2*2a*(√3/2) = = 2√3a. sбок = 3*((1/2)* a * ac) = 3/2 * 2a *    2√3a = 6√3a². so = (1/2) * (r + r) * ac = (1/2) * 3a *  2√3a =  3√3a². sполн =  sбок +  so =  6√3a² +  3√3a² =  9√3a².

1. построим перпендикуляр сн, чтобы показать расстояние между параллельными большими сторонами вс и ad, и перпендикуляр do, чтобы показать расстояние между меньшими сторонами ав и cd. найдем ad, зная площадь параллелограмма  и его  высоту сн: sabcd= ad*ch, отсюда ad=s/ch=96/8=12 дм 2. зная периметр, найдем ав: pabcd=2ad+2ab, отсюда  ab=(p-2ad)/2=(44-24)/2= 10 дм 3. в прямоугольном треугольнике chd найдем по теореме пифагора dh: dh = √dc²- ch²= √10² - 8² =√36 = 6 дм 4. треугольники aod и dнс подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. в нашем случае: < aod=< dhc=90°, < bcd=< cdh как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей cd. но < bcd=< oad, поэтому < oad=< cdh. 5. для подобных треугольников можно записать: ad/cd=od/dh, отсюда od=ad*dh/cd=12*6/10=7.2 дм