Свершины угла, стороны которого равны 25 и 40 см, к стороне, длинной 39 см, проведено высоту и биссектрису. вычислите расстояние между основами этой высоты и биссектрисы.

По формуле герона    ищем площадь: p=(40+25+39)/2=52 s=sqrt(52*12*27*13)=468 высота   на сторону 39   равна: 2s/39=24 отрезок   lc   найдем   по теореме пифагора: lc=sqrt(25^2-24^2)=7   пусть gc=x по   теореме биссектрисы:   x/(39-x)=25/40 40x=25(39-x) 65x=25*39 x=15 gl=15-7=8 еще можно по   формуле квадрата   биссектрисы и   высоты. тогда решение в 1   строчку.

Расстояние между h и l =8см

§11. подобие фигур  →  номер  8

1)  проведем биссектрису угла nq.

2)  отметим на ней точку о, опустим перпендикуляры of и ое на стороны угла.

3)  построим окружность с центром в точке о и радиусом

ое.

4)  проведем луч na, который пересекает окружность в точке т.

5)  проведем прямую ао1, так что ао1 || то. тогда δnto и δnao1 подобны, так что

6) построим окружность с центром в точке 01 и радиусом о1а1.

докажем, что эта окружность искомая, то есть а01 = = 01м = 01р, где 01ми 01р — перпендикуляры из точки 01 на стороны угла.

1.у  нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2: 1 считая от вершины. т.е. каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны мр=12; делим на три, получаем 12: 3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. мо=8, ор=4 ne=15; делим на три, получаем 15: 3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. nо=10, ое=5 теперь треугольник мое, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5: 2=202.точки пересечения медиан делит стороны в отношении 2: 1.то есть мо=10,ое=10/3.третью сторону находим по теореме пифагора,т.к. по условию мр перпендик.к ne.и она будет равна √10²+(10/3)²=10√10/3 p=10√10/3+10+10/3=10×(4+√3)/3